+)Với \(x+y-3< 3\) thì \(VT>0,VP< 0\Rightarrow VT>VP\) 

Vậy BĐT đúng.

+)Với \(x+y-3=0\Rightarrow VP=0\). Mà \(VT=\frac{x^3+y^3}{xy+9}>0\forall x,y>0\Rightarrow VT>VP\)

Vậy BĐT đúng.

+) Với \(x+y-3>0\)

BĐT \(\Leftrightarrow x^3+y^3\ge\left(xy+9\right)\left(x+y-3\right)\)

Ta có: \(VT-VP=\frac{3}{4}\left(x+y-6\right)^2+\frac{1}{4}\left(x-y\right)^2\left[4\left(x+y-3\right)+9\right]\ge0\)

Ta có điều phải chứng minh.

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=3\)

Có cách nào ngắn hơn không ta? Em chỉ mới có 1 cách trên thôi.

Một cách khác được buff lại từ cách trên:

\(VT-VP=\frac{\frac{1}{4}\left(x-y\right)^2\left(4x^3+9xy+4y^3+81\right)+\frac{3}{4}\left(xy+9\right)\left(x+y-6\right)^2}{\left(x^2-xy+y^2+9\right)\left(xy+9\right)}\ge0\)

Ảo diệu chưa:P

0 1) 

\(\sqrt{5+4\sqrt{5}+4}-2-\sqrt{5}\)

\(\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right)^2}-2-\sqrt{5}\)

\(\sqrt{5}+2-2-\sqrt{5}\)

0

2)\(\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)}{1-\sqrt{3}}-\sqrt{5}\right)\div\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{3}\)

\(\left(-\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\div\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{3}\)

-3

3)số tiền An để dành đc sau x tháng là 300000x ( đồng )

hs biểu diễn số tiền : y= 1200000 + 300000x

b)số tiền an còn thiếu để mua kim từ điển là 2580000-1200000=1380000(đồng)

An cần thời gian để đủ tiền là : 1380000/300000=4.6(tháng)

An cần ít nhất 5 tháng thì đủ tiền 

vì có ít tg nên mik làm còn sơ xài mog bạn thông cảm 

BẠN XEM LẠI ĐỀ VÌ ĐANG THIẾU DỮ KIỆN NHÉ!

SAO TỰ DƯNG LẠI TẠI D, VÀ ĐIỂM F Ở ĐÂU Ạ?

a)

Gọi C’ là trung điểm của OM.

Suy ra BC’ là đường trung tuyến

Suy ra tam giác OBC là tam giác đều : OB=OC’=BC’=R

Suy ra góc BOC’ =60 độ

Mà goc BAM = góc BOC’ = sđcung BA chia 2 = sđ cung BC’ ( do cung BC’=cung C’A);

 Suy ra góc BAM=60 độ

Mà tam giác BAM là tam giác cân có MA=MB(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra tam giác BAM là tam giác đều.

Do BAM là tam giác đều suy ra AB=MA=MB

Áp dụng định lí py-ta-go trong tam giác vuông ta có:

b)

ta thấy điểm C trùng với C’

mà ta có OB=OA=AC’=BC’=R

suy ra tứ giác OBC’A là hình thoi

suy ra tứ giác OBCA là hình thoi

a.

\(ĐK:x\ge\frac{1}{2}\)

PT\(\Leftrightarrow-\left(2x-1-\sqrt{2x-1}+\frac{1}{4}\right)+x^2-x+\frac{1}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\left(\sqrt{2x-1}-\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{2x-1}-1\right)\left(x-\sqrt{2x-1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\sqrt{2x-1}=1\\x=\sqrt{2x-1}\end{cases}}\)

Chắt duoc roi he 

b.

\(ĐK:1\le x\le9\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b+2ab=12\\a^2+b^2=7\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)-12=0\\a^2+b^2=7\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+b-3\right)\left(a+b+4\right)=0\\a^2+b^2=7\end{cases}}\)

Loai \(a+b+4=0\)