Tìm GTLN của biểu thức: A=x+\(\sqrt{1-2x-2x^2}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a+b=2\Rightarrow b=2-a\)
\(\Rightarrow a\left(2-a\right)=-1\Rightarrow2a-a^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=\sqrt{2}+1\\a=-\sqrt{2}+1\end{cases}}\)
+)\(a=\sqrt{2}+1\)\(\Rightarrow b=2-1-\sqrt{2}=1-\sqrt{2}\)
+)\(a=-\sqrt{2}+1\)\(\Rightarrow b=2-1+\sqrt{2}=1+\sqrt{2}\)
Vậy hệ có 2 nghiệm \(\left(\sqrt{2}+1;1-\sqrt{2}\right);\left(-\sqrt{2}+1;1+\sqrt{2}\right)\)
Ta có: \(ab=-1\Rightarrow b=\frac{-1}{a}\)
Thay \(b=\frac{-1}{a}\)vào bt \(a+b=2\)ta được:
\(a-\frac{1}{a}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2-1}{a}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2-1=2a\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1-\sqrt{2}\right)\left(a-1+\sqrt{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-1-\sqrt{2}=0\\a-1+\sqrt{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1+\sqrt{2}\\a=1-\sqrt{2}\end{cases}}}\)
+) Với \(a=1+\sqrt{2}\Rightarrow b=1-\sqrt{2}\)
+) Với \(a=1-\sqrt{2}\Rightarrow b=1+\sqrt{2}\)
Vậy nghiệm của phương trình \(\left(a,b\right)=\left\{\left(1+\sqrt{2};1-\sqrt{2}\right);\left(1-\sqrt{2};1+\sqrt{2}\right)\right\}\)
câu a) bạn dựa vào đường cao nhé!(do góc bdc vuông, bec vuông)
b)bạn chỉ cần chứng minh adie là tứ giác nội tiếp ( adi+aei=180)
là có thề suy ra hai góc trên bằng nhau
Vì góc BOC= 180 độ=> sđ cung BC=180 độ => góc BEC=180/2=90 độ => BE vuông góc với AC=> BE là đường cao. Tương tự: có góc BDC=90 độ => DC là đường cao của tam giác ABC. Mà I là giao điểm của BE và CD => AI vuông góc với BC