a) Thiếu đề nha !!!!!!

b)

Đặt:    \(\left(x^2-x+1\right)^2=a;x^2=b\)

=> TA CÓ PT MỚI SAU:    \(a^2-10ab+9b^2=0\)

<=>   \(a^2-ab-9ab+9b^2=0\)

<=>   \(\left(a-b\right)\left(a-9b\right)=0\)

<=>   \(\orbr{\begin{cases}a=b\\a=9b\end{cases}}\)

TH1:    \(a=b\)     

=>    \(\left(x^2-x+1\right)^2=x^2\)     \(\)

<=>   \(\orbr{\begin{cases}x^2-x+1=x\\x^2-x+1=-x\end{cases}}\)

<=>   \(\orbr{\begin{cases}x^2-2x+1=0\\x^2+1=0\end{cases}}\)

<=>   \(\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\do:x^2\ge0\forall x\end{cases}}\)

=>    \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x^2+1\ge1>0\end{cases}}\)

=>    pt:    \(x^2+1=0\)      vô nghiệm.

TH2:    \(a=9b\)

=>    \(\left(x^2-x+1\right)^2=9x^2\)

<=>   \(\orbr{\begin{cases}x^2-x+1=3x\\x^2-x+1=-3x\end{cases}}\)

<=>    \(\orbr{\begin{cases}x^2-4x+1=0\\x^2+2x+1=0\end{cases}}\)

<=>    \(\hept{\begin{cases}x=2+\sqrt{3}\\x=2-\sqrt{3}\\x=-1\end{cases}}\)

VẬY TẬP HỢP NGHIỆM CỦA PT LÀ: \(S=\left\{1;-1;2+\sqrt{3};2-\sqrt{3}\right\}\)

Câu a thiếu =0 nhé

a) Đặt x +y = S; xy = P => S; P nguyên 

Ta có: \(x^2+y^2=\left(xy-3\right)^2\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=\left(xy\right)^2-6xy+9\)

=> \(S^2-2P=P^2-6P+9\)

<=> \(S^2-\left(P-2\right)^2=5\)

<=> \(\left(S-P+2\right)\left(S+P-2\right)=5\)

TH1: \(\hept{\begin{cases}S-P+2=5\\S+P-2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S-P=3\\S+P=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=3\\P=0\end{cases}}}\)

khi đó: \(\hept{\begin{cases}x+y=3\\xy=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3;y=0\\x=0;y=3\end{cases}}\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}S-P+2=1\\S+P-2=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S-P=-1\\S+P=7\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=3\\P=4\end{cases}}}\)

khi đó: \(\hept{\begin{cases}x+y=3\\xy=4\end{cases}}\)<=> không tồn tại x; y nguyên 

TH3: \(\hept{\begin{cases}S-P+2=-5\\S+P-2=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S-P=-7\\S+P=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=-3\\P=4\end{cases}}}\)

khi đó: \(\hept{\begin{cases}x+y=-3\\xy=4\end{cases}}\)<=> không tồn tại x; y nguyên 

TH4: \(\hept{\begin{cases}S-P+2=-1\\S+P-2=-5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S-P=-3\\S+P=-3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=-3\\P=0\end{cases}}}\)

Khi đó: \(\hept{\begin{cases}x+y=-3\\xy=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3;y=0\\x=0;y=-3\end{cases}}\)

Vậy  có 4 nghiệm nguyên ( 3; 0) ( -3: 0) ( 0; 3) ( 0; -3)

Ta có : a² + b² = c²

=> a² + b² - c² = 0

=> a² + b² + 2ab - c² = 2ab

=> (a + b)² - c² = 2ab

=> (a + b - c)(a + b + c) = 2ab

=> (a + b - c)/2 . (a + b + c) = ab

=> ab \(⋮\)a + b + c (đpcm)

Bạn Xyz làm sai rồi nhé !!!!!

Chỗ:    \(\left(\frac{a+b-c}{2}\right)\left(a+b+c\right)=ab\)

Đoạn này để có:    \(ab⋮\left(a+b+c\right)\)     thì bạn phải lập luận     \(\frac{a+b-c}{2}\inℤ\)     đã nhé !!!!!! 

(NẾU BẠN SUY LUÔN RA     \(ab⋮\left(a+b+c\right)\)   LÀ SAI RỒI)

=> Cần phải chứng minh:     \(a+b-c⋮2\) 

Có: \(a^2+b^2=c^2\)

=> Nếu a chẵn; b chẵn thì c cũng chẵn        =>    \(a+b-c⋮2\) 

Nếu a chẵn; b lẻ thì c lẻ    =>   b - c chẵn     =>   \(a+b-c⋮2\)

Nếu a lẻ; b lẻ thì c chẵn    =>   a + b chẵn    =>   \(a+b-c⋮2\)

Nếu a lẻ; b chẵn thì c lẻ    =>   a - c chẵn     =>   \(a+b-c⋮2\)

VẬY QUA 4 TRƯỜNG HỢP THÌ TA =>   \(\frac{a+b-c}{2}\inℤ\)

Khi đó thì      \(ab⋮\left(a+b+c\right)\)

TA CÓ ĐPCM !!!!!

                                                     Bài giải

\(\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-x\left(x-2\right)\left(x+2\right)=15\)

\(x^3-3x^2+9x+3x^2-9x+27-x\left(x^2-2^2\right)=15\)

\(x^3+27-x^3+2^2x=15\)

\(27-4x=15\)

\(4x=12\)

\(x=3\)

x bằng 3 nha

Đặt:    \(5p+1=a^3;a\inℕ^∗\)

=>     \(5p=a^3-1\)

<=>   \(5p=\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)\)

<=>    \(a-1;a^2+a+1\)   đều là ước của 5p \(\in\left\{1;5;p;5p\right\}\)

Do:   \(a\inℕ^∗\)    =>   \(a-1< a^2+a+1\)    Do: p là SNT  =>  \(1< 5p\)

=> Ta thực tế chỉ phải xét 3 trường hợp:

TH1:    \(\hept{\begin{cases}a-1=1\\a^2+a+1=5p\end{cases}}\)

=>    \(a=2\)  

=>    \(5p=2^2+2+1=4+2+1=7\)

=>    \(p=\frac{7}{5}\)     => Loại do p là SNT.

TH2:   \(\hept{\begin{cases}a-1=5\\a^2+a+1=p\end{cases}}\)

=>    \(a=6\)

=>    \(p=6^2+6+1=43\)

THỬ LẠI:     \(5p+1=5.43+1=216=6^3\left(tmđk\right)\)

TH3:    \(\hept{\begin{cases}a-1=p\\a^2+a+1=5\end{cases}}\)

=>    \(a^2+a=4\)

=>   Thử \(a=1;a=2\)đều loại. Và \(a>2\)  thì  \(a^2+a>4\)     (LOẠI)

a = 0 cũng loại do a thuộc N*.

Vậy duy nhất có nghiệm      \(p=43\)    là thỏa mãn điều kiện.

g) G = (x - 3)(x + 5) + 40

        = x² + 2x - 15 + 40

         = (x² + 2x + 1) + 24 = (x + 1)² + 24 \(\ge\)24

Dấu "=" xảy ra <=> x + 1 = 0

=> x = -1

Vận Min G = 24 <=> x = -1

h) H = (x - 2)(x + 4) - 10

 = x² + 2x - 8 - 10

= (x² + 2x + 1) - 19 = (x + 1)² - 19 \(\ge\)-19

Dấu "=" xảy ra <=> (x + 1) = 0 => x = -1

Vậy Min H = -19 <=> x = -1