(Bài 45 SGK toán 9 tr.86) Hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo hình thoi đó.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trình tự dựng như sau:
- Dựng đoạn thẳng AB = 3cm (dùng thước đo chia khoảng mm)
- Dựng góc = 55o (dùng thước đo góc và thước thẳng)
- Dựng tia Ay vuông góc với Ax (dùng êke)
- Dựng đường trung trực d của đoạn thẳng AB (dùng thước có chi khoảng và êke). Gọi O là giao điểm của d và Ay.
- Dựng đường tròn tâm O, bán kính OA (dùng compa)
Ta có: là cung chứa góc 55odựng trên đoạn thẳng AB = 3cm (một cung)
Dựng đoạn thẩng AB bằng 3cm dựng góc xAB =55* dựng tia AY vuông góc vs tia Ax dựng đg trung trực d của đoạn thẳng AB/ d cắt Ay tại O . Dựng đg tròn tâm O bán kính OA cung AmB là góc 55 độ cần dựng
Đk: \(\forall\)x \(\in\)R
\(x^2+5x+\sqrt{x^2+5x+30}=12\)
<=> \(x^2+5x+30+\sqrt{x^2+5x+30}-42=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+5x+30}=a\)(a > 0) <=> \(x^2+5x+30=a^2\)
Khi đó, ta có: \(a^2+a-42=0\)
<=> \(a^2+7a-6b-42=0\)
<=> \(\left(a-6\right)\left(a+7\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a=6\left(tm\right)\\a=-7\left(ktm\right)\end{cases}}\)
<=> \(\sqrt{x^2+5x+30}=6\)
<=> \(x^2+5x+30=36\)
<=> \(x^2+5x-6=0\)
<=> \(x^2+6x-x-6=0\)
<=> \(\left(x+6\right)\left(x-1\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-6\\x=1\end{cases}}\)
Vậy S = {-6; 1}
\(ĐKXĐ:x\inℝ\)
\(x^2+5x+\sqrt{x^2+5x+30}=12\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x+30+\sqrt{x^2+5x+30}=42\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+30\right)+\sqrt{x^2+5x+30}-42=0\)(1)
Đặt \(\sqrt{x^2+5x+30}=a\)( \(a\ge0\))
\(\Rightarrow x^2+5x+30=a^2\)
Từ (1) \(\Rightarrow a^2+a-42=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-6a+7a-42=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-6\right)+7\left(a-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-6\right)\left(a+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-6=0\\a+7=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=6\\a=-7\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a=-7\)loại vì \(a\ge0\)
\(\Rightarrow a=6\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+5x+30}=6\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x+30=36\)\(\Leftrightarrow x^2+5x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+6x-6=0\)\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+6\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+6=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-6\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{1;-6\right\}\)
có C = 1/2 ( sđ AN- sđ MB )
D= = 1/2 ( sđ AM - sđ NB )
mà góc C= D
nên sđ AN - sđ MB = sđ AM - sđ NB
=> sđ AN + sđ NB = sđ MB + sđ AM
=> sđAB = sđ AB
=> AB là đường kính của đg tròn ( O )
khi đó AMB = ANB = 90 độ ( góc nội tiếp chắn nửa đg tròn ) mà MD , CN , AB giao nhau tại B => B là trực tâm tgiac ACD => AB vuông góc CD
Có C=1/2(sđAN-sđMB)
D=1/2(sđAM-sđNB)
Mà góc C =D
Nên sđAN-sđMB=sđAM-sđNB
=>sđAN+sđNB=sđMB+sđAM
=>sđAB=sđAB
=>AB là đường kính đường tròn (O)
khi đó AMB=ANB=90độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) mà MD, CN, AB giao nhau tại B => B là trực tâm tam giác ACD => AB vuông góc CD
có sđ AB = sđ BC = sđ CD
mà BIC = 1/2 ( sđ AD - sđ BC ) =1/2 ( sđ BD - sđ AB -sđ BC )
BKD = 1/2 ( sđ BD - sđ BC-sđ CD )
nên BIC=BKD
b,KBC = CDB ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung CD)
mà CDB = CBD ( BC = CD )
nên KBC = CBD => BC là tia pg của KBD
A)
Vì góc BIC có đỉnh nằm ngoài đường tròn
nên: góc BIC = \(\dfrac{sđAD-sđBC}{2}\)
Mà: sđAD = \(\dfrac{sđBD+sđAB}{2}\) ; sđBC = sđ AB = sđCD
=> góc BIC = \(\dfrac{sđBD+sđAB-sđAB}{2}\) = \(\dfrac{sđBD}{2}\) (1)
Ta có: góc BKD = \(\dfrac{sđBD}{2}\) (2)
từ (1) và (2) => góc BIC = góc BKD
B)
Vì góc KBC và góc BDC cùng chắn cung BC
=> góc KBC = góc BDC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung )
Ta có: sđBC = sđCD (gt)
nên: góc BDC = góc DBC (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
Vậy góc KBC = góc DBC (cùng bằng góc BDC)
hay: BC là tia phân giác của góc DBK
gọi AB giao ( T ) tại K
có AD là tia phân giác của BAC => sđ cung KD = sđ MD
mà PBE = 1/2 ( sđ MD - sđ PD) =1/2 ( sđ KD-sđ PD ) =1/2 sđ KP = BAE
khi CM đc tam giác ABE ~ tam giác BPE ( g - g)
=> BE2 = EP.EA
gọi AB giao (T) tại K
Có AD là tia phân giác của BAC =>sđ cung KD= sđ MD
Mà PBE =1/2(sđMD-sđPD)=1/2(sđKD-sđPD)=1/2sđKP=BA
Ta CM được : tam giác ABE~tam giác BPE(g.g)
=>BE^2=EP.EA
a) ta có :
P là điểm chính giữa cung AC
=> cung AP = cung PC
N là điểm chính giữa cung BC
=> cung NB = NC
Mà : góc IBN = 1/2 cung PN = 1/2 (cung PC + cung CN )
góc BIN = 1/2 ( cung BN + AP )
mà cung PC = cung AP
cung BN = cung CN
=> IBN = BIN
=> tam giác IBN là tam giác cân
b) ta có : N là điểm chính giữa của cung BC
=>MN là tia phân giác của góc BAC
=> EB/AE=BN/AN
=> đpcm
c) ta có : BNI cân
NM là tia phân giác
=> NM cũng là tia trung trực
=> EBN = EIN
MÀ IBN = BIN ( tam giác cân )
=> EBI=EIB (1)
=> tam giác EBI cân
mà P là điểm chính giữa cung AC
=> BP là đường phân giác của góc EBN
=> EBP = IBN hay EBI=IBN (2)
từ (1) và (2) => IBN=EIB
mà 2 góc ở vị trí slt => EI//BC
d) Xét tam giác BAN và tam giác BDN
có N chung
góc BAN = BDN ( cùng chắn cung BN )
=> tam giác BAN đồng dạng tam giác BDN
=> đpcm
a, CM BIN=IBN = 1/2 sđ PN => tam giác BIN cân tại N
b, CM đc MN vuông góc với BP mà tam giác BIN cân tại N => MN là đường trung trực của BI , E thuộc MN => BE=BI và EN là tia pg của BEI
CM tam giác AEN ~ tam giác IEN ( g-g) =>AE.IN = EI.AN => AE.BN = EB.AN
c, CM đc EBP = PBC mà EBI =EIB nên EIB = IBD mà 2 góc này ở vị trí slt=> EI //BC
d, CM tam giác ABN~ tam giác BDN ( g-g) => AN/BN = AB /BD
+) Ta có: ^ACD = ^ACB + ^BCD; ^AEC = ^ABC + ^BAD
Mà ^ACB = ^ABC (∆ABC cân tại A); ^BCD = ^BAD (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
nên ^ACD = ^AEC (1)
+) Dễ có: ∆AEB ~ ∆CED (g.g) nên \(\frac{AB}{CD}=\frac{AE}{CE}=\frac{AC}{CD}\)(2)
Từ (1) và (2), ta có: ^ACD = ^AEC và \(\frac{AE}{CE}=\frac{AC}{CD}\)nên ∆AEC ~ ACD (c.g.c)
\(\Rightarrow\frac{AC}{AD}=\frac{AE}{AC}\Rightarrow AC^2=AE.AD\)(đpcm)
vì AB =AC => sđ cung AB = sđ cung AC
=> 1/2 ( sđ CD + sđ AB ) =1/2 ( sđ CD + sđ AC )
=> AEB = 1/2 sđ AD =ABD
CM tam giác ABD ~ tam giác AEB ( g-g) => AC^2 = AD.AE
...............................................................................................................
..................................................................................................................
.............................................................................................................
các bạn tham khảo nha
Ta có : góc BAM = góc CAM ( AM là tia phân giác của góc BAC )
Suy ra cung BM = cung CM (1)
Lại có : góc DAM = 1/2 sđ góc ACM ( góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung
Hay góc DAM = sđ cung AC + sđ cung CM/2 (2)
Gọi K là giao điểm của BC và AM
Vì góc AKC là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn (O) nên :
góc AKC = sđ cung AC + sđ cung BM/2 (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra góc DAM = góc AKC hay góc DAK = góc AKB
Tam giác \(ABO\)vuông tại \(O\). Do đó điểm \(O\)luôn thuộc đường tròn đường kính \(AB\)(trừ 2 điểm \(A\)và \(B\)).
Ta đã biết rằng hai đường chéo hình thoi vuông góc với nhau, vậy điểm O nhìn AB cố định dưới góc 90o.
Quỹ tích điểm O là nửa đường tròn đường kính AB