Câu 15. (2 điểm) Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có đường trung tuyến $AM$, gọi $I$ là trung điểm của $AC$. Lấy điểm $K$ sao cho $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MK$.

a) Chứng minh tứ giác $AMCK$ là hình chữ nhật

b) Tứ giác $AKMB$ là hình gì? Vì sao?

Câu 18. (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A={{x}^{2}}+2{{y}^{2}}-2xy+2x-6y+2\,028$.

Câu 16. (2 điểm) Cho hình thang $ABCD$ ($AB$ // $CD$) có $AB=4$ cm, $CD=6$ cm. Đường thẳng $d$ song song với hai đáy và cắt hai cạnh bên $AD$, $BC$ của hình thang đó lần lượt tại $M$, $N$; cắt đường chéo $AC$ tại $P$.

a) Chứng minh $\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{BN}{NC}$ .

b) Tính độ dài các đoạn thẳng $MP$, $PN$, $MN$; biết $MD=2MA$.

Câu 15. (1 điểm) Tìm $x$, biết:

a) $3x\left( x-1 \right)-1+x=0$;

b) ${{x}^{2}}-9x=0$.

Câu 14: (1 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) ${{x}^{2}}+25-10x$;                                      

b) $-8{{y}^{3}}+{{x}^{3}}$.

Câu 13. (2 điểm) Cho biểu thức $P=\dfrac{10x}{{{x}^{2}}+3x-4}-\dfrac{2x-3}{x+4}+\dfrac{x+1}{1-x}$.

a) Rút gọn $P$.

b) Tính giá trị của $P$ khi $x=-1$.

Câu 13. (1 điểm) Cho $x, \, y, \, z\ne 0$ thoả mãn $x+y+z=0$. Tính giá trị của biểu thức $A=\dfrac{xy}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-{{z}^{2}}}+\dfrac{yz}{{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-{{x}^{2}}}+\dfrac{zx}{{{z}^{2}}+{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}$.