\(D=-16x^5-28x^4+16x^3-20x^2+32x+2016\)

\(=4x\left(-4x^4-7x^3+4x^2-5x+8\right)+2016\)

\(=4x\cdot0+2016=2016\)

D nằm trên đường trung trực của AB

=>DA=DB

D nằm trên đường trung trực của AC

=>DA=DC

Do đó: DA=DB=DC

=>D là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

ΔABC vuông tại A

=>ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC

mà D là tâm của đường tròn ngoại tiếp ΔABC

nên D là trung điểm của BC

a; (2\(x-4\)).(\(x+9\)) = 0

    \(\left[{}\begin{matrix}2x-4=0\\x+9=0\end{matrix}\right.\)

     \(\left[{}\begin{matrix}2x=4\\x=-9\end{matrix}\right.\)

      \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-9\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\) {-9; 2}

b; (\(x\) + 1).(\(x-1\)).(3 - 2\(x\)) = 0

    \(\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-1=0\\3-2x=0\end{matrix}\right.\)

    \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\) \(\in\) {-1; 1; \(\dfrac{3}{2}\)}

a) x = 0 là nghiệm của P(x) nên:

P(0) = 0

2.0 + a - 1 = 0

a = 1

b) x = 1 là nghiệm của P(x) nên:

P(1) = 0

2.1 + a - 1 = 0

a + 1 = 0

a = -1

a) Do P(x) nhận `x=0` là nghiệm nên: 

Thay `x=0` vào P(x) ta có:

\(2\cdot0+a-1=0\)

\(\Rightarrow a-1=0\)

\(\Rightarrow a=1\)

b) Do P(x) nhận `x=1` là nghiệm nên: 

Thay `x=1` vào P(x) ta có:

\(2\cdot1+a-1=0\)

\(\Rightarrow2+a-1=0\)

\(\Rightarrow a+1=0\)

\(\Rightarrow a=-1\) 

3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30

3x.12x – 3x.4 – (9x.4x – 9x.3) = 30

36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30

(36x2 – 36x2) + (27x – 12x) = 30

15x = 30

x = 2

Vậy x = 2.

Chúc bạn học tốt, tick cho tui nhoe

a: \(10x^2-7x+a⋮2x-3\)

=>\(10x^2-15x+8x-12+a+12⋮2x-3\)
=>a+12=0

=>a=-12

b: \(2x^2+ax-4⋮x+4\)

=>\(2x^2+8x+\left(a-8\right)x+4a-32-4a+28⋮x+4\)

=>-4a+28=0

=>a=7

a: A(x)+B(x)

\(=-3x^3+5x^2+4x+1+3x^3+6x^2-8x+9\)

\(=11x^2-4x+10\)

A(x)-B(x)

\(=-3x^3+5x^2+4x+1-3x^3-6x^2+8x-9\)

\(=-6x^3-x^2+12x-8\)

b: C(x)+D(x)

\(=-x^3+5x^2+5x-\dfrac{3}{4}+4x^3-5x^2-3x-\dfrac{1}{4}\)

\(=3x^3+2x-1\)

C(x)-D(x)

\(=-x^3+5x^2+5x-\dfrac{3}{4}-4x^3+5x^2+3x+\dfrac{1}{4}\)

\(=-5x^3+10x^2+8x-\dfrac{1}{2}\)

c: E(x)+F(x)

\(=3x^3+7x^2+5x-8+3x^3+7x^2-9x+1\)

\(=6x^3+14x^2-4x-7\)

E(x)-F(x)

\(=3x^3+7x^2+5x-8-3x^3-7x^2+9x-1\)

\(=14x-9\)

d: G(x)+H(x)

\(=5x^4-6x^3-3x^2-2x+8+x^4+3x^2-3x-5\)

\(=6x^4-6x^3-5x+3\)

G(x)-H(x)

\(=5x^4-6x^3-3x^2-2x+8-x^4-3x^2+3x+5\)

\(=4x^4-6x^3-6x^2+x+13\)

e: I(x)+J(x)

\(=5x^4-2x^3-6x^2+7x+6+2x^3+3x^2-7x-5\)

\(=5x^4-3x^2+1\)

I(x)-J(x)

\(=5x^4-2x^3-6x^2+7x+6-2x^3-3x^2+7x+5\)

\(=5x^4-4x^3-9x^2+14x+11\)

f: K(x)+L(x)

\(=4x^4+3x^3+5x^2-2x+6-4x^4-3x^3-4x^2+2x-9\)

\(=x^2-3\)

K(x)-L(x)

\(=4x^4+3x^3+5x^2-2x+6+4x^4+3x^3+4x^2-2x+9\)

\(=8x^4+6x^3+9x^2-4x+15\)

g: M(x)+N(x)

\(=-5x^4+4x^3-5x^2-\dfrac{1}{2}x-19+6x^4-4x^3+3x^2+\dfrac{1}{2}x-20\)

\(=x^4-2x^2-39\)

M(x)-N(x)

\(=-5x^4+4x^3-5x^2-\dfrac{1}{2}x-19-6x^4+4x^3-3x^2-\dfrac{1}{2}x+20\)

\(=-11x^4+8x^3-8x^2-x+1\)

h:

\(O\left(x\right)=x^5+x^3-4x-x^5+3x+7\)

\(=\left(x^5-x^5\right)+x^3+\left(-4x+3x\right)+7\)

\(=x^3-x+7\)

\(P\left(x\right)=3x^2-x^3+8x-3x^2-14\)

\(=-x^3+\left(3x^2-3x^2\right)+8x-14=-x^3+8x-14\)

O(x)+P(x)

\(=x^3-x+7-x^3+8x-14\)

\(=7x-7\)

O(x)-P(x)

\(=x^3-x+7+x^3-8x+14\)

\(=2x^3-9x+21\)

Lời giải:
Ta thấy:

$x^4\geq 0; x^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow Q(x)=x^4+3x^2+1\geq 1>0$ với mọi $x$

$\RIghtarrow Q(x)$ không có nghiệm với mọi $x$

Lời giải:
a. Vì $P(x)$ có nghiệm $x=-1$ nên:

$P(-1)=0$

$\Leftrightarrow m(-1)^2+2m(-1)-3=0$

$\Leftrightarrow m-2m-3=0$

$\Leftrightarrow -m-3=0\Leftrightarrow m=-3$

b.

Có:

$P(-1)=a(-1)^2+b(-1)+c=a-b+c$

$P(-2)=a(-2)^2+b(-2)+c=4a-2b+c$

$\Rightarrow P(-1)+P(-2)=5a-3b+2c=0$

$\Rightarrow P(-1)=-P(-2)$
$\Rightarrow P(-1)P(-2)=-P(-2)P(-2)=-P^2(-2)\leq 0$ (đpcm)