a: Chiều rộng khu vườn sau khi mở rộng là x+3(m)

Chiều dài khu vườn sau khi mở rộng là x+10(m)

Diện tích khu vườn sau khi mở rộng là:

\(S=\left(x+3\right)\left(x+10\right)=x^2+13x+30\)(m²)

b: Khi x=20 thì \(S=20^2+13\cdot20+30=690\left(m^2\right)\)

a:

1379m=1,379km

Độ dài quãng đường còn lại là x-1,379(km)

Số tiền phải trả cho x-1,379 km còn lại là:

14500(x-1,379)(đồng)

Tổng số tiền phải trả là:

20000+14500(x-1,379)(đồng)

b: Số tiền khách hàng phải trả nếu đi 15km là:

\(20000+14500\left(15-1,379\right)\simeq217505\left(đồng\right)\)

\(x\) < \(x\) là sao em?

2 < x < 20 cô ạ

a/

Xét tg vuông ABD có

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{12}{13}\)

\(\sin\widehat{BAD}=\sin\left(\dfrac{\Pi}{2}-\widehat{B}\right)=\cos\widehat{B}\)

Ta có

\(\sin^2\widehat{B}+\cos^2\widehat{B}=1\Rightarrow\cos^2\widehat{B}=1-\sin^2\widehat{B}=1-\left(\dfrac{12}{13}\right)^2=\dfrac{25}{169}\)

\(\Rightarrow\sin\widehat{BAD}=\cos\widehat{B}=\sqrt{\dfrac{25}{169}}\)

\(\Rightarrow\sin\widehat{BAD}=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{BD}{13}=\sqrt{\dfrac{25}{169}}\)

\(\Rightarrow BD=13.\sqrt{\dfrac{25}{169}}=5cm\)

Xét tg cân ABC có

\(BD=CD=\dfrac{1}{2}BC\) (trong tg cân đường cao hạ từ đỉnh tg cân đồng thời là đường trung tuyến)

\(\Rightarrow BC=2.BD=2.5=10cm\)

b/

Xét tg BDM có

\(BI=MI\left(gt\right);DI\perp BM\) => tg BDM cân tại D (trong tg đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân)

\(\Rightarrow DM=BD=\dfrac{1}{2}BC\)

c/

Ta có 

\(DM=BD\left(cmt\right);BD=CD\left(cmt\right)\Rightarrow DM=BD=CD\)

=> tg BDM và tg CDM đều là tg cân tại D

Xét tg BCM có

\(\widehat{BMC}=\left(\widehat{BMD}+\widehat{CMD}\right)=180^o-\left(\widehat{ABC}+\widehat{BCM}\right)\)

Mà \(\widehat{BMD}=\widehat{ABC};\widehat{CMD}=\widehat{BCM}\) (góc ở đáy tg cân)

\(\Rightarrow\widehat{BMC}=180^o-\left(\widehat{BMD}+\widehat{CMD}\right)=180^o-\widehat{BMC}\)

\(\Rightarrow2\widehat{BMC}=180^o\Rightarrow\widehat{BMC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\Rightarrow CM\perp AB\)

Mà \(AD\perp BC\)

=> H là trực tâm của tg ABC \(\Rightarrow BN\perp AC\) (trong tg 3 đường cao đồng quy)

Xét tg vuông BCM và tg vuông BCN có

BC chung 

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (góc ở đáy tg cân)

=> tg BCM = tg BCN (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow BM=CN\) mà AB=AC (gt)

\(\Rightarrow\dfrac{BM}{AB}=\dfrac{CN}{AC}\) => MN//BC (Talet đảo) (1)

Xét tứ giác BDME có

BI=MI (gt); EI=DI (gt) => BDME là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

=> ME//BD (Trong hbh các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một)

=> ME//BC (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow MN\equiv ME\) (Từ 1 điểm bên ngoài 1 đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng // với đường thẳng cho trước)

=> E; M; N thẳng hàng

1: ΔABC cân tại A có AD là đường cao

nên D là trung điểm của BC

Xét ΔADB vuông tại D có \(sinABD=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{12}{13}\)

=>\(sinABC=\dfrac{12}{13}\)

=>\(cosABC=\sqrt{1-\left(\dfrac{12}{13}\right)^2}=\dfrac{5}{13}\)

Xét ΔABC có \(cosABC=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)

=>\(\dfrac{13^2+BC^2-13^2}{2\cdot13\cdot BC}=\dfrac{5}{13}\)

=>\(BC^2=\dfrac{5}{13}\cdot26\cdot BC=10BC\)

=>\(BC^2-10BC=0\)

=>BC(BC-10)=0

=>BC-10=0

=>BC=10(cm)

2: Xét ΔDIB vuông tại I và ΔDIM vuông tại I có

DI chung

IB=IM

Do đó: ΔDIB=ΔDIM

=>DB=DM

mà DB=1/2BC

nên DM=1/2BC

3: Xét ΔMBC có

MD là đường trung tuyến

\(MD=\dfrac{1}{2}BC\)

Do đó: ΔMBC vuông tại M

=>CM\(\perp\)AB tại M

Xét ΔIME vuông tại I và ΔIBD vuông tại I có

IM=IB

IE=ID

Do đó: ΔIME=ΔIBD

=>\(\widehat{IME}=\widehat{IBD}\)

=>ME//BD

=>ME//BC

Xét ΔABC có

AD,CM là các đường trung tuyến

AD cắt CM tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>BH\(\perp\)AC tại N

Xét ΔABN vuông tại N và ΔACM vuông tại M có

AB=AC
\(\widehat{BAN}\) chung

Do đó: ΔABN=ΔACM

=>AN=AM

Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

nên MN//BC

Ta có: MN//BC

ME//BC

MN,ME có điểm chung là M

Do đó: N,M,E thẳng hàng

a: Ta có: \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)

\(\widehat{ACF}=\widehat{BCF}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\widehat{ACF}=\widehat{FCB}\)

Xét ΔABE và ΔACF có

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔABE=ΔACF

b: Xét ΔHBC có \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)

nên ΔHBC cân tại H

=>HB=HC

=>H nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AH là đường trung trực của BC

=>AH\(\perp\)BC tại D và D là trung điểm của BC

ΔABE=ΔACF

=>AE=AF

Xét ΔABC có \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

nên FE//BC

c: Ta có: FE//BC

AH\(\perp\)BC

Do đó: AH\(\perp\)FE

Ta có: ΔAFE cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là đường trung trực của EF

Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề giải phương trình nghiệm nguyên, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi. Hôm nay Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp tìm điều kiện để phân thức là một số nguyên.

Bước 1:  rút ẩn y theo \(x\)

Bước 2:  tìm điều kiện để phân thức có chứa \(x\) là số nguyên.

Bước 3:  tìm y

Bước 4:  kết luận. 

2\(xy\) - \(x\) - y = 2 

2\(xy\) - y        = 2 + \(x\)

y(2\(x\) - 1)     = 2 + \(x\) 

 y                = \(\dfrac{2+x}{2x-1}\); (\(x;y\) \(\in\) Z)

y \(\in\) Z ⇔ 2 + \(x\) ⋮ 2\(x\) - 1 ⇒ 4 + 2\(x\) ⋮ 2\(x\) - 1

 2\(x\) - 1 + 5 ⋮ 2\(x\) - 1 

              5 ⋮ 2\(x\) - 1 

            2\(x\) - 1 \(\in\) Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

\(x\) \(\in\) {-2; 0; 1; 3}

     Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: các cặp \(x;y\) nguyên thỏa mãn đề bài là:

(\(x;y\)) = (- 2; 0); (0; - 2); (1; 3); (3; 1)

Kết luận Phương trình có cặp nghiệm nguyên \(x;y\) là:

(\(x;y\)) = (-2; 0); (0; - 2); (1; 3); (3; 1)

Câu 1:

$f(x)=(2x^4-x^4)-6x^3+(3x^2-x^2)-x+1$

$=x^4+2x^2-x+1$
Bậc của $f(x)$: $4$

Hệ số cao nhất của $f(x)$: $1$
Hệ số tự do của $f(x)$: $1$

-----------------

$g(x)=2x^3-x+x^2+x^3=(2x^3+x^3)+x^2-x$

$=3x^3+x^2-x$

Bậc của $g(x)$: $3$

Hệ số cao nhất của $g(x)$: $3$

Hệ số tự do của $g(x)$: $0$
2

$f(x)=h(x)+g(x)$

$h(x)=f(x)-g(x)=(x^4+2x^2-x+1)-(3x^3+x^2-x)$

$=x^4+2x^2-x+1-3x^3-x^2+x$

$=x^4-3x^3+(2x^2-x^2)+(-x+x)-1=x^4-3x^3+x^2-1$

Câu 2:

1.

$A(x)=2(-x+5)-\frac{3}{2}(x-4)=-2x+10-\frac{3}{2}x+6$

$=-\frac{7}{2}x+16=0$

$\Rightarrow \frac{-7}{2}x=-16$

$\Rightarrow x=(-16): \frac{-7}{2}=\frac{32}{7}$

Vậy $x=\frac{32}{7}$ là nghiệm của $A(x)$

2.

$B(x)=-4x^2+9=0$

$\Rightarrow 4x^2=9$

$\Rightarrow (2x)^2=9=3^2=(-3)^2$

$\Rightarrow 2x=3$ hoặc $2x=-3$

$\Rightarrow x=\frac{3}{2}$ hoặc $x=\frac{-3}{2}$

Vậy $B(x)$ có nghiệm $x=\pm \frac{3}{2}$

3.

$C(x)=x^3+4x=x(x^2+4)=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x^2+4=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x^2=-4<0$ (vô lý)

Vậy $x=0$ là nghiệm của $C(x)$

Bạn có thể ghi đề rõ ra không?

mình đag cần gấp bn có thể giúp luôn đc k