Cho hai số dương a, b thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(Q=\frac{1}{a^4+b^2+2ab^2}+\frac{1}{b^4+a^2+2ba^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
N
0
GT
0
PT
1
20 tháng 3 2020
Áp dụng BĐT phụ:\(\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{m+n}\)
\(\frac{x^4}{1}+\frac{y^4}{1}\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2}=\frac{\left(\frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{1}\right)^2}{2}\ge\frac{\frac{\left(x+y\right)^4}{4}}{2}=\frac{1}{8}\)
Dấu "=" xảy ra tại x=y=1/2
20 tháng 3 2020
BĐT phụ:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\left(true\right)\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{4}{a+b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\) ( đpcm )
Vậy.......