\(4x^2-49y^2+4x+1\)

\(=\left(4x^2+4x+1\right)-49y^2\)

\(=\left(2x+1\right)^2-\left(7y\right)^2\)

\(=\left(2x-7y+1\right)\left(2x+7y+1\right)\)

\(-x^3+9x^2-27x+27\)

\(=-\left(x^3-9x^2+27x-27\right)\)

\(=-\left(x-3\right)^3\)

\(5x^2-10xy^2+5y^4\)

\(=5\left(x^2-2xy^2+y^4\right)\)

\(=5\left(x-y^2\right)^2\)

a) ( x + 1/2 )² - ( x + 1/2 )( x + 6 ) = 8

⇔ ( x + 1/2 )[ ( x + 1/2 ) - ( x + 6 ) ] = 8

⇔ ( x + 1/2 )( x + 1/2 - x - 6 ) = 8

⇔ ( x + 1/2 ).(-11/2) = 8

⇔ x + 1/2 = -16/11

⇔ x = -43/22

b) ( x² + 2x )² - 2x² - 4x = 3

⇔ ( x² + 2x )² - 2( x² + 2x ) = 3

Đặt t = x² + 2x

bthuc ⇔ t² - 2t - 3 = 0

          ⇔ ( t² - 2t + 1 ) - 4 = 0

          ⇔ ( t - 1 )² - 2² = 0

          ⇔ ( t - 1 - 2 )( t - 1 + 2 ) = 0

          ⇔ ( t - 3 )( t + 1 ) = 0

          ⇔ ( x² + 2x - 3 )( x² + 2x + 1 ) = 0

          ⇔ ( x² - x + 3x - 3 )( x + 1 )² = 0

          ⇔ [ x( x - 1 ) + 3( x - 1 ) ]( x + 1 )² = 0

          ⇔ ( x - 1 )( x + 3 )( x + 1 )² = 0

          ⇔ x - 1 = 0 hoặc x + 3 = 0 hoặc x + 1 = 0

          ⇔ x = 1 hoặc x = -3 hoặc x = -1

thanks

b) \(ĐKXĐ:x\ne0\)

\(\left(5x^4-3x^3\right):2x^3=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x^3.\left(5x-2\right):2x^3=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5x-2}{2}=\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow5x-2=1\)

\(\Leftrightarrow5x=3\)\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{5}\)( thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy \(x=\frac{3}{5}\)

c) \(ĐKXĐ:x\ne2\)

\(\frac{x^4-2x^2-8}{x-2}=0\)\(\Rightarrow x^4-2x^2-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-4x^2\right)+\left(2x^2-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2.\left(x^2-4\right)+2\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+2\right)=0\)

Vì \(x^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow x^2+2\ge2\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}\)

So sánh với ĐKXĐ ta thấy: \(x=-2\)thỏa mãn 

Vậy \(x=-2\)

a) \(x^2=2x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1-\sqrt{2}\right)\left(x-1+\sqrt{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1+\sqrt{2}\\x=1-\sqrt{2}\end{cases}}\)

b) ĐKXĐ : x khác 0

 \(\frac{5x^4-3x^3}{2x^3}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^3\left(5x-3\right)}{2x^3}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5x-3}{2}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow5x-3=1\Leftrightarrow x=\frac{4}{5}\)( thỏa mãn ĐKXĐ )

c) ĐKXĐ : x khác 2

 \(\frac{x^4-2x^2-8}{x-2}=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-2x^2-8=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-4x^2+2x^2-8=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-4\right)+2\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x^2+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\left(tm\right)\\x=2\left(ktm\right)\end{cases}}\)

1. 2x³ + 4x² + 5x + 3 

= 2x³ + 2x² + 2x² + 2x + 3x + 3

= 2x²( x + 1 ) + 2x( x + 1 ) + 3( x + 1 )

= ( x + 1 )( 2x² + 2x + 3 )

=> ( 2x³ + 4x² + 5x + 3 ) : ( x + 1 ) = 2x² + 2x + 3

2.a) 2x³ - 3x² + x + a chia hết cho x + 2

Ta có đa thức chia có bậc 3, đa thức bị chia có bậc 1

=> Thương bậc 2

Lại có hệ số cao nhất là 2 nên đặt đa thức thương là 2x² + bx + c

=> 2x³ - 3x² + x + a chia hết cho x + 2 

⇔ 2x³ - 3x² + x + a = ( x + 2 )( 2x² + bx + c )

⇔ 2x³ - 3x² + x + a = 2x³ + bx² + cx + 4x² + 2bx + 2c

⇔ 2x³ - 3x² + x + a = 2x³ + ( b + 4 )x² + ( c + 2b )x + 2c

Đồng nhất hệ số ta được :

\(\hept{\begin{cases}b+4=-3\\c+2b=1\\2c=a\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-7\\c=15\\a=30\end{cases}}\)

Vậy a = 30

b) x² - 3x + 3 chia x - a được thương là x + 3 dư 21

=> x² - 3x + 3 = ( x - a )( x + 3 ) + 21

⇔ x² - 3x + 3 - 21 = x² + 3x - ax - 3a

⇔ x² - 3x - 18 = x² + ( 3 - a )x - 3a

Đồng nhất hệ số ta được :

\(\hept{\begin{cases}3-a=-3\\-3a=-18\end{cases}}\Leftrightarrow a=6\)

Vậy a = 6

c) Tí mình gửi link nhé

c) https://imgur.com/TzbHKPG

Bạn chịu khó đánh máy tí nhé ;-;