a= 1; b'= -(m-1); c= m-3

a) Xét: Δ'=b'²-ac=[-(m-1)]²-(m-3)  = m²-2m+1-m+3=m²-3m+4=m²-2.\(\dfrac{3}{2}\).m+\(\dfrac{9}{4}\)+ \(\dfrac{7}{4}\)=(m-\(\dfrac{3}{2}\))²+\(\dfrac{7}{4}\)

Vì: (m-\(\dfrac{3}{2}\))²≥0, nên Δ'=(m-\(\dfrac{3}{2}\))²+\(\dfrac{7}{4}\)>0 Nên Pt có 2 nghiệm phân biệt.

b) Theo Viet ta có:

S=...= 2(m-1)  và P=..= m-3

Theo bài ra PT có 2 nghiệm đối nhau nên: 

\(\left\{{}\begin{matrix}P=m-3< 0\\S=2\left(m-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\m=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=1\)

Vậy với m=1 thì PT có 2 nghiệm đối nhau

a, Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-2\\x_1x_2=2m-7\end{cases}}\)

mà : \(x_1+x_2=2m-2\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=4m^2-8m+4\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2=4m^2-8m+4-2x_1x_2=4m^2-8m+4-4m+14\)

\(=4m^2-12m+18\)hay 

\(A=4m^2-12m+18+2m-7=4m^2-10m+11=\left(2m-\frac{10}{4}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi m = 5/4 

a= 1; b= -2m; b'=-m; c=2m-10

+) Xét: Δ'=b'²-ac=(-m)²-(2m-10)=m²-2m+10=m²-2m+1+9=(m-1)²+9

Vì (m-1)²≥0 nênΔ'=(m-1)²+9>0, nên PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

+) Theo Viet ta có:

S=x₁+x₂=2m (1)

P=x₁.x₂=2m-10 (2)

Mà đề bài ta có: 2x₁+x₂=-4 (3)

Trừ vế với vế của (3) cho (1) ta có: x₁= -4-2m

*) Thay x₁= -4-2m vào (1) ta được x₂=4m+4

*) Thay x₁= -4-2m; x₂=4m+4 vào (2) ta có:

P= (-4-2m).(4m+4 )=2m-10

⇔-16m-16-8m²-8m=2m-10

⇔-8m²-26m-6=0

⇔m=\(\dfrac{-1}{4}\) và m=-3 (TM)

Vậy với m=\(\dfrac{-1}{4}\) và m=-3 thì tman đề bài

​a)m=8

b) $m=\pm 6$

c)m=1

a,m=6    B,m=+_3.  C,M= 0;1

A) $m=6b)\; m=3\; c)\; m=0\; m=1$

x²
−mx−2(m²
+8)=0

a= 1; b= -m; c= -2(m²+8)

+) Xét: Δ=b²-4ac=m²+4.2(m²+8)=m²+8m²+64=9m²+64

Vì 9m²+64>0 nên PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.

+) Theo Viet ta có:

S=..=m và P=...=-2(m²+8)

Mà ta có: x₁²+x₂²=52

Hay: (x₁+x₂)²-2x₁.x₂=52 (1)

Hay m²- 2[-2(m²+8)]=52 (Thay S=..=m và P=...=-2(m²+8) vào (1))

⇔m²+4m²+32=52 ⇔5m²=20⇔m²=4⇔m=\(\pm\)2 (thỏa mãn)

Vậy với m =\(\pm\)2 thì PT có 2 nghiệm thỏa mãn đề bài

m=±2

a= 1; b= - 2(m-1) ; b'= -m+1; c=2m-5

a) 

Xét: Δ'=b'² - ac = (-m+1)²-(2m-5)= m²-2m+1-2m+5=m²-4m+6=m²-4m+4+2=(m-2)²+2

Vì (m-2)²≥0 nên Δ'=(m-2)²+2>0. Suy ra PT luôn có nghiệm.

b) Theo hệ thức Viet ta có:

S=x₁+x₂=\(\dfrac{-b}{a}\)=2(m-1)

Theo đề ra tổng 2 nghiệm bằng 6 nên: 

2(m-1)=6 ⇔m=4

Vậy với m=4 thì PT có tổng 2 nghiệm bằng 6.