a: Kẻ IH\(\perp\)AB tại H, IK\(\perp\)BC tại K, IM\(\perp\)AC tại M

Xét ΔBHI vuông tại H và ΔBKI vuông tại K có

BI chung

\(\widehat{HBI}=\widehat{KBI}\)

Do đó: ΔBHI=ΔBKI

=>IH=IK

Xét ΔCKI vuông tại K và ΔCMI vuông tại M có

CI chung

\(\widehat{KCI}=\widehat{MCI}\)

Do đó: ΔCKI=ΔCMI

=>IK=IM

mà IH=IK

nên IH=IM

Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAMI vuông tại M có

AI chung

IH=IM

Do đó: ΔAHI=ΔAMI

=>\(\widehat{HAI}=\widehat{MAI}\)

=>AI là phân giác của góc BAC

b: Kẻ IH\(\perp\)AB tại H, IK\(\perp\)BC tại K, IM\(\perp\)AC tại M

Xét ΔBHI vuông tại H và ΔBKI vuông tại K có

BI chung

\(\widehat{HBI}=\widehat{KBI}\)

Do đó: ΔBHI=ΔBKI

=>IH=IK(1)

Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAMI vuông tại M có

AI chung

\(\widehat{HAI}=\widehat{MAI}\)

Do đó: ΔAHI=ΔAMI

=>IH=IM(2)

từ (1) và (2) suy ra IK=IM

Xét ΔCKI vuông tại K và ΔCMI vuông tại M có

CI chung

IK=IM

Do đó: ΔCKI=ΔCMI

=>\(\widehat{KCI}=\widehat{MCI}\)

=>CI là phân giác góc ngoài tại C

Để \(\dfrac{5}{3n+1}\) là số nguyên thì \(5⋮3n+1\)

=>\(3n+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(3n\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-\dfrac{2}{3};\dfrac{4}{3};-2\right\}\)

mà n nguyên

nên \(n\in\left\{0;-2\right\}\)

Vì tử số là 5, nên mẫu số phải là 1 hoặc 5 (vì 5 chỉ có 2 ước là 1 và 5). 
Vậy ta có hai trường hợp:
1) Nếu $3n+1 = 1$ thì $n = 0$.
2) Nếu $3n+1 = 5$ thì $n = \frac{4}{3}$.
Vì $n$ phải là số nguyên, nên giá trị duy nhất của $n$ là $n = 0$.

Gọi số công nhân trong đội lúc đầu là $x$. 
Theo đề bài, ta có: 
$x \cdot 30 = (x + 10) \cdot 20$
Giải trên, ta được: $x = 20$
Vậy, số công nhân trong đội lúc đầu là 20 người.

Trung bình cộng của 9 số đó là:

10809=120

Vậy trung bình cộng của 9 số đó là 120

Xin lỗi em, phân số nó bị lỗi!

Bài 2:

$125\text{%}\times A-A=35$

$1,25\times A-A=35$

$A\times (1,25-1)=35$

$A\times 0,25=35$

$A=35:0,25=140$

lỗ

Tổng số tiền nhập về là \(1000\cdot2800=2800000\left(đồng\right)\)

Số quả trứng còn lại là \(1000\left(1-10\%\right)=900\left(quả\right)\)

Số tiền thu được là \(3500\cdot900=3150000\left(đồng\right)\)

\(3150000-2800000=350000\left(đồng\right)\)

=>Lời được \(\dfrac{350000}{2800000}=12,5\%\)

10 dm² = 1000 cm²

10 dm² = 10000 cm²

420 viên bi tương ứng với số túi bi là :

    15-3=12(túi)

1 túi bi có số bi là :

420:12=35(viên bi )

vậy ban đầu cửa hàng có số bi là :

35x15=525(viên bi)

  Đ/S:.....

Nửa chu vi của thửa ruộng hình chữ nhật đó là:

     240:2=120 (m)

Chiều dài của thửa ruộng hình chữ nhật đó là:

     120-50=70 (m)

Diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật đó là:

     70x50=3500 (m²)

Trên cả thửa ruộng hình chữ nhật đó người ta thu hoạch được số ki-lô-gam rau xanh là:

     12x(3500:100)=420 (kg)

Đổi: 420 kg = 4,2 tạ

          Đáp số: 4,2 tạ rau xanh

Nửa chu vi của thửa ruộng hình chữ nhật đó là:

240 : 2 = 120 (m)

Chiều dài của thửa ruộng hình chữ nhật đó là:

120 - 50 = 70 (m)

Diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật đó là:

70 x 50 = 3500 (m²)

Trên cả thửa ruộng hình chữ nhật đó người ta thu hoạch được số kg rau xanh là:

12 x (3500 : 100) = 420 (kg)

Đổi: 420 kg = 4,2 tạ

Đ/s:

Hôm nào mà ba mẹ không bắt ngủ trưa là tôi phóng vọt sang nhà cái Ngọc hàng xóm chơi ké. Nhà nó rất giàu, có nhiều đồ chơi và đương nhiên, có cả những con búp bê. Lúc nào tôi cung mong ước có được một con búp bê như thế.
Nối câu 1 và câu 2: Thay từ "nhà cái Ngọc" bằng từ "Nhà nó"
Nối câu 2 và câu 3: Lặp lại từ "con búp bê"