a: Xét ΔACB có AB<AC<BC

mà \(\widehat{ACB};\widehat{ABC};\widehat{BAC}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB,AC,BC

nên \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\)

b: E nằm trên đường trung trực của AC

=>EA=EC

=>ΔEAC cân tại E

c: Ta có: \(\widehat{EAC}+\widehat{EAB}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{ECA}+\widehat{EBA}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

mà \(\widehat{EAC}=\widehat{ECA}\)(ΔEAC cân tại E)

nên \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)

=>ΔEAB cân tại E

=>EA=EB

mà EA=EC

nên EB=EC

=>E là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

BM,CN là các đường trung tuyến

BM cắt CN tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>A,G,E thẳng hàng

a) So sánh các góc A, B, C:

Tam giác ABC là tam giác vuông tại A (vì BC² = AB² + AC²). Do đó ta có:

Góc A là góc vuông, có độ lớn là 90 độ.
Góc B nhỏ hơn góc C (vì cạnh đối diện góc B nhỏ hơn cạnh đối diện góc C).

b) Trung trực của AC cắt tại BC tại E chứng minh tam giác AEC cân:

Gọi D là trung điểm của AC. Khi đó, DE là trung trực của AC. Theo tính chất của trung trực, ta có BD = DC.

Do tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên BD = DC = \(\dfrac{1}{2}\)AC = 4cm.

Vì vậy, tam giác AEC là tam giác cân tại E (vì AE = EC).

\(B=2^{2016}-2^{2015}+...+2^2-2^1+1\)

=>\(2B=2^{2017}-2^{2016}+...+2^3-2^2+2\)

=>\(2B+B=2^{2017}-2^{2016}+...+2^3-2^2+2+2^{2016}-2^{2015}+...+2^2-2+1\)

=>\(3B=2^{2017}+1\)

=>\(B=\dfrac{2^{2017}+1}{3}\)

Lời giải:

$B=2^{2016}-2^{2015}+2^{2014}-2^{2013}+...+2^2-2^1+2^0$

$2B=2^{2017}-2^{2016}+2^{2015}-2^{2014}+...+2^3-2^2+2^1$

$\Rightarrow B+2B=2^{2017}+2^0=2^{2017}+1$

$\Rightarrow 3B=2^{2017}+1$

$\Rightarrow B=\frac{2^{2017}+1}{3}$

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BE chung

BA=BD

Do đó; ΔBAE=ΔBDE

=>EA=ED

=>ΔEAD cân tại E

Ta có: BA=BD

=>B nằm trên đường trung trực của AD(1)

Ta có: EA=ED

=>E nằm trên đường trung trực củaAD(2)

Từ (1),(2) suy ra BE là đường trung trực của AD

b: Xét ΔBAD có

AH,BE là các đường cao

AH cắt BE tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔBAD

=>DI\(\perp\)AB

mà AC\(\perp\)AB

nên DI//AC
c: Gọi K là giao điểm của CF và BA

Xét ΔBKC có

BF,CA là các đường cao

BF cắt CA tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔBKC

=>KE\(\perp\)BC

mà ED\(\perp\)BC

và KE,ED có điểm chung là E

nên K,E,D thẳng hàng

=>BA,ED,CF đồng quy

a: Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)

=>\(\widehat{ACB}+80^0+60^0=180^0\)

=>\(\widehat{ACB}=40^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\)

mà AB,AC,BC lần lượt là cạnh đối diện của các góc ACB,ABC,BAC

nên AB<AC<BC

b: Xét ΔABE và ΔDBE có

BA=BD

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBAE=ΔBDE

d: Ta có; ΔBAE=ΔBDE

=>EA=ED

=>E nằm trên đường trung trực của AD(1)

Ta có: BA=BD

=>B nằm trên đường trung trực của AD(2)

Từ (1),(2) suy ra BE là đường trung trực của AD

=>BE\(\perp\)AD tại trung điểm của AD

=>H là trung điểm của AD

\(\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y-2}{4}=\dfrac{z-1}{13}\)

=>\(\dfrac{2x+2}{6}=\dfrac{3y-6}{12}=\dfrac{z-1}{13}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{2x+2}{6}=\dfrac{3y-6}{12}=\dfrac{z-1}{13}=\dfrac{2x-3y+z+2+6-1}{6-12+13}=\dfrac{49}{7}=7\)

=>\(\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y-2}{4}=\dfrac{z-1}{13}=7\)

=>\(x+1=21;y-2=28;z-1=91\)

=>x=20; y=30; z=92

Lời giải:

Áp dụng TCDTSBN:

$\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-1}{13}$

$=\frac{2(x+1)}{6}=\frac{3(y-2)}{12}=\frac{z-1}{13}$

$=\frac{2(x+1)-3(y-2)+(z-1)}{6-12+13}=\frac{2x-3y+z+7}{7}=\frac{42+7}{7}=7$

$\Rightarrow x+1=3.7=21; y-2=4.7=28; z-1=13.7=91$

$\Rightarrow x=20; y=30; z=92$

a: \(M\left(x\right)=5-8x^4+2x^3+x+\left(5x^2+1\right)x^2-4x^3\)

\(=5-8x^4+\left(2x^3-4x^3\right)+x+5x^4+x^2\)

\(=-3x^4-2x^3+x^2+x+5\)

\(N\left(x\right)=x\left(3x^4+x^3-4\right)-\left(4x^3-7+2x^4+3x^5\right)\)

\(=3x^5+x^4-4x-4x^3+7-2x^4-3x^5\)

\(=-x^4-4x^3-4x+7\)

b: P(x)=M(x)+N(x)

\(=-3x^4-2x^3+x^2+x+5-x^4-4x^3-4x+7\)

\(=-4x^4-6x^3+x^2-3x+12\)

Q(x)=M(x)-N(x)

\(=-3x^4-2x^3+x^2+x+5+x^4+4x^3+4x-7\)

\(=-2x^4+2x^3+x^2+5x-2\)

c: \(P\left(1\right)=-4\cdot1^4-6\cdot1^3+1^2-3\cdot1+12\)

=-4-6+1-3+12

=-10-2+12

=0

=>x=1 là nghiệm của P(x)

\(Q\left(1\right)=-2\cdot1^4+2\cdot1^3+1^2+5\cdot1-2\)

=-2+2+1+5-2

=4

=>x=1 không là nghiệm của P(x)

d: \(F\left(x\right)=Q\left(x\right)-\left(-2x^4+2x^3+x^2-12\right)\)

\(=-2x^4+2x^3+x^2+5x-2+2x^4-2x^3-x^2+12\)

=5x+10

Đặt F(x)=0

=>5x+10=0

=>5x=-10

=>x=-2

a: Xét ΔAEB và ΔADC có

AE=AD

\(\widehat{BAE}\) chung

AB=AC

Do đó: ΔAEB=ΔADC

=>EB=DC

b: Ta có: AD+DB=AB

AE+EC=AC

mà AD=AE và AB=AC

nên DB=EC

Xét ΔDBC và ΔECB có

DB=EC

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

BC chung

Do đó: ΔDBC=ΔECB

=>\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)

=>\(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)

=>KB=KC

Xét ΔABK và ΔACK có

AB=AC

BK=CK

AK chung

Do đó: ΔABK=ΔACK

=>\(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)

=>AK là phân giác của góc BAC

c: Xét ΔKDB và ΔKEC có

KB=KC

\(\widehat{KBD}=\widehat{KCE}\)

BD=CE

Do đó; ΔKDB=ΔKEC

d: Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực củaBC(1)

Ta có: KB=KC

=>K nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AK là đường trung trực của BC

=>AK\(\perp\)BC tại I

\(\dfrac{3x^6-4x^4}{x^3}-\dfrac{3x^7}{x^4}+1=0\)

=>\(3x^3-4x-3x^3+1=0\)

=>-4x+1=0

=>-4x=-1

=>\(x=\dfrac{1}{4}\)

Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề và hỗ trợ tốt hơn nhé.