Câu 4: Một nhà trẻ muốn thiết kế hai cầu tuột trong sân chơi. Đối với trẻ em dưới 4 tuổi, cầu một cao 1,5m và nghiêng một góc 30 độ. Đối với trẻ em trên 4 tuổi cầu tuột cao 3m và nghiêng với góc 60 độ. Tính chiều dài của mỗi máng tuột. và tính khoảng cách giữa của hai màng tuột CE
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Sửa đề; MF vuông góc với AC tại F
Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có
BM=CM
\(\widehat{MBE}=\widehat{MCF}\)
Do đó: ΔBEM=ΔCFM
b: Ta có: ΔBEM=ΔCFM
=>ME=MF
=>M nằm trên đường trung trực của EF(1)
ta có: ΔBEM=ΔCFM
=>BE=CF
Ta có: AE+EB=AB
AF+FC=AC
mà BE=FC và AB=AC
nên AE=AF
=>A nằm trên đường trung trực của EF(2)
Từ (1),(2) suy ra AM là đường trung trực của EF
c: Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
nên EF//BC
d: Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có
AD chung
AB=AC
Do đó: ΔABD=ΔACD
=>DB=DC
=>D nằm trên đường trung trực của BC(3)
ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(4)
ta có: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(5)
Từ (3),(4),(5) suy ra A,M,D thẳng hàng
Không gian mẫu: \(C_{2n}^3\)
Đa giác đều 2n đỉnh có n đường chéo đi qua tâm O
Chọn 1 đường chéo có n cách
Chọn 1 điểm kết hợp với đường chéo tạo thành tam giác vuông (nội tiếp chắn nửa đường tròn): có \(2n-2\) cách
\(\Rightarrow n\left(2n-2\right)\) tam giác vuông
Xác suất: \(P=\dfrac{n\left(2n-2\right)}{C_{2n}^3}=\dfrac{1}{13}\Rightarrow26n\left(n-1\right)=C_{2n}^3\)
\(\Rightarrow26n\left(n-1\right)=\dfrac{n.\left(2n-1\right)\left(2n-2\right)}{3}\)
\(\Rightarrow n^2-21n+20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=1\left(loại\right)\\n=20\end{matrix}\right.\)
Trên \(\left[0;3\right]\) hàm \(y=x^2-3x\) âm nên ta cần "xoay" nó lên thành \(y=3x-x^2\)
Khi đó:
Pt hoành độ giao điểm trên \(\left[0;3\right]\): \(3x-x^2=x\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
Pt hoành độ giao điểm với \(x>3\): \(x^2-3x=x\Rightarrow x=4\)
Do đó:
\(V=\pi\int\limits^2_0\left(3x-x^2\right)^2dx+\pi\int\limits^4_2x^2dx-\pi\int\limits^4_3\left(x^2-3x\right)^2dx=\dfrac{611\pi}{30}\)
\(\Rightarrow18a-300b=1998\)
Gọi số có dạng \(\overline{a_1a_2a_3a_4a_6a_6}\)
Do số chẵn nên \(a_6\) có 5 cách chọn
\(a_5\) có 9 cách chọn (khác \(a_6\))
\(a_4\) có 9 cách chọn (khác \(a_5\))
....
\(a_2\) có 9 cách chọn (khác \(a_3\))
\(a_1\) có 8 cách chọn (khác 0 và \(a_2\))
\(\Rightarrow5.9.9.9.9.8\) số thỏa mãn
Chia các số từ 1 đến 100 thành 3 nhóm:
\(A=\left\{3;6;9;...;99\right\}\) gồm 33 số chia hết cho 3
\(B=\left\{1;4;7;...;100\right\}\) gồm 34 số chia 3 dư 1
\(C=\left\{2;5;8;...;98\right\}\) gồm 33 số chia 3 dư 2
Tổng 3 số chia hết cho 3 khi: cả 3 số cùng số dư khi chia 3 - hay cùng thuộc 1 tập, 3 số thuộc 3 tập khác nhau
\(\Rightarrow C_{33}^3+C_{34}^3+C_{33}^3+C_{33}^1.C_{34}^1.C_{33}^1\) trường hợp thỏa mãn
Xác suất: \(P=\dfrac{C_{33}^3+C_{34}^3+C_{33}^3+C_{33}^1.C_{34}^1.C_{33}^1}{C_{100}^3}=\dfrac{817}{2450}\)
Từ đề bài ta suy ra trong 7 chữ số có đúng 1 chữ số có mặt 2 lần, 6 chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần
Không gian mẫu: \(7.C_8^2.6!=141120\) số
TH1: chữ số có mặt 2 lần là chữ số lẻ.
Chọn chữ số lẻ lặp 2 lần có: 4 cách
Xếp vị trí cho 4 chữ số lẻ (có 1 số lặp 2 lần): \(C_5^2.3!=60\) cách
5 chữ số lẻ tạo thành 6 khe trống, xếp 3 chữ số chẵn vào 6 khe trống: \(A_6^3\) cách
TH2: chữ số có mặt 2 lần là chữ số chẵn.
Chọn chữ số chẵn có mặt 2 lần: 3 cách
Xếp vị trí cho 4 chữ số lẻ: \(4!\) cách
4 chữ số lẻ tạo thành 5 khe trống, chọn 2 vị trí cho chữ số chẵn lặp 2 lần: \(C_5^2\) cách
Xếp 3 chữ số chẵn còn lại: \(3!\) cách
\(\Rightarrow4.60.A_6^3+3.4!.C_5^2.3!=33120\) số
Xác suất: \(\dfrac{33120}{141120}=\dfrac{23}{98}\)
Không gian mẫu: \(9.9.9.9.9=9^5\)
Chọn 3 chữ số từ 9 chữ số {1;2;...;9} có \(C_9^3\) cách
TH1: 1 chữ số lặp 3 lần, 2 chữ số có mặt 1 lần
Chọn 3 vị trí cho chữ số lặp 3 lần: \(C_5^3\) cách
Chọn 2 vị trí còn lại cho 2 chữ số kia: \(2!\) cách
TH2: 2 chữ số lặp 2 lần, 1 chữ số có mặt 1 lần
Chọn vị trí cho các chữ số lặp 2 lần: \(C_5^2.C_3^2\) cách
Còn lại 1 vị trí, có đúng 1 cách chọn cho chữ số còn lại
\(\Rightarrow C_9^3.\left(C_5^3.2!+C_5^3.C_3^2.1\right)\) số thỏa mãn
Xác suất: \(P=\dfrac{C_9^3.\left(C_5^3.2!+C_5^2.C_3^2.1\right)}{9^5}=\dfrac{1400}{19683}\)
Các bộ số có tổng bằng 10 là: (1;4;5);(2;3;5);(1;2;3;4)
\(\Rightarrow\) Có \(3!+3!+4!=36\) số có tổng bằng 10
Không gian mẫu: \(A_5^2+A_5^3+A_5^4+A_5^5=320\)
Xác suấtL \(P=\dfrac{36}{320}=\dfrac{9}{80}\)
Trong tam giác vuông BDE:
\(DE=\dfrac{BD}{sinE}=\dfrac{1,5}{sin30^0}=3\left(m\right)\)
Trong tam giác vuông ABC:
\(AC=\dfrac{AB}{sinC}=\dfrac{3}{sin60^0}=2\sqrt{3}\left(m\right)\)
Ta có:
\(CE=BE+BC=\dfrac{BD}{tanE}+\dfrac{AB}{tanC}=\dfrac{1,5}{tan30^0}+\dfrac{3}{tan60^0}=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\left(m\right)\)