\(A=\frac{1}{3}+3\left|x-\frac{1}{3}\right|\)

Áp dụng KT \(\left|x\right|\ge0\)\(\forall\)\(x\)

BG :

Ta thấy : \(\left|x-\frac{1}{3}\right|\ge0\)\(\forall\)\(x\); \(3\ge0\)

nên : \(3\left|x-\frac{1}{3}\right|\ge0\)\(\forall\)\(x\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{3}+3\left|x-\frac{1}{3}\right|\ge\frac{1}{3}+0\)\(\forall\)\(x\)

hay \(A\ge\frac{1}{3}\)\(\forall\)\(x\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\Leftrightarrow\)\(\left|x-\frac{1}{3}\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x-\frac{1}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{1}{3}\)

Vậy GTNN của \(A=\frac{1}{3}\)đạt được khi \(x=\frac{1}{3}\)

A=1/3+3x[x-1/3]

=>1/3+3x[x-1/3]=0

            3x[x-1/3]=1/3

                 x-1/3=1/3:3

                       x=1/9+1/3

                       x=4/9         

banh ụdhsgvojekjaub9oqh3j2rfvjkvjeifg jharjwhklfkjhjfjbejnbviawgn b  vjvanbhkagvm ikvHL

bgfmxjfb ghjbjnv nvjxngo hjnjihbkmf xncvnj ngjuntjvuvkcm nvhfuidcxkl

Giải Dùm Mình Đi

n3−n2+2n+7n2+1=(n3+n)−(n2+1)+n+8n2+1=n(n2+1)−(n2+1)+n+8n2+1n3−n2+2n+7n2+1=(n3+n)−(n2+1)+n+8n2+1=n(n2+1)−(n2+1)+n+8n2+1

n−1+n+8n2+1n−1+n+8n2+1

Do n3−n2+2n+7⋮n2+1n3−n2+2n+7⋮n2+1 ⇒n3−n2+2n+7n2+1∈Z⇒n3−n2+2n+7n2+1∈Z

⇒n−1+n+8n2+1∈Z⇒n−1+n+8n2+1∈Z

⇒n=−8

đến n-1+\(\frac{n+8}{n^2+1}\)nguyên .=>(n+8)(n-8) chia hết cho n²+1 [vì n+8 luôn chia hết cho n²+1]

=>(n²-64) chia hết cho (n²+1) hay (n²+1-65) chia hết cho (n²+1) mà n²+1 >0 với mọi n nguyên

=>n²+1 thuộc Ư₍₆₅₎={5,13,1,65}

=>n thuộc {2,-2,0,8,-8} 

thử lại ta có : n=0 (thỏa mãn) .

n=-2 (ko thỏa mãn)

n=2 (thỏa mãn)

n=8 (ko thỏa mãn)

n=-8 (thỏa mãn)

vậy n thuộc {0;2;-8}

\(\frac{x}{-3}\)\(=\) \(\frac{y}{7}\)và \(x^2-y^2=160\)

Đặt : \(\frac{x}{-3}=\frac{y}{7}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-3k\\y=7k\end{cases}}\)

Thay vào : \(x^2-y^2=160\)ta được :

\(\left(-3k\right)^2-\left(7k\right)^2=160\)

\(\left(-3\right)^2.k^2-\left(7\right)^2.k^2=160\)

\(9.k^2-49.k^2=160\)

\(\left(9-49\right).k^2=160\)

\(-40.k=160\)

\(k=-4\)

Thay vào ta được :

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-3.\left(-4\right)=12\\y=7.\left(-4\right)=-28\end{cases}}\)

Vậy ....................