Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Hai đường cao AF và BE cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AK của (O). Tia AF cắt (O) tại D

a) Chứng minh : AB.AC = AF.AK và F là trung điểm của HD

b) Giả sử BC = . Tính AB.CK +  AC.BK theo R

c) Qua F vẽ đường thẳng vuông góc với OF cắt cạnh AB tại P. Chứng minh . 

Giải giúp mình câu c với

Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)² ≤ 2(a² + b²)

b) (a + b + c)² ≤ 3(a² + b² + c²)

c) (a₁ + a₂ + ….. + a_n)² ≤ n(a₁² + a₂² + ….. + a_n²).

Tìm một số có hai chữ số.Biết rằng nếu viết thêm số 1 vào bên phải số này thì được một số có ba chữ số hơn số phải tìm 577 và số phải tìm hơn sô đó nhưng viết theo thứ tự ngược lại là 18 đơn vị .

Bài tập nghỉ dịch :3

\(\text{Giải hệ pt}\)\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}-\frac{2}{2x+y}=-1\\\sqrt{4x+4}+\frac{3}{2x+y}=5\end{cases}}\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 

\(\left(m+3\right)x-2\sqrt{x^2-1}+m-3=0\) 0 có nghiệm x>=1

C= 2(x+4) + x + 8 (x+1)(x−4) x+1 4− x.                              Tìm các số nguyên x để giá trị của biểu thức C là số nguyên

Cho H3, biết số đo cung MmN = 55dộ, N là điểm chính giữa của cung MP, M là điểm chính giữa của cung NQ. Tính số đo của cung PnQ

Chứng minh P ≥ 0 biết P = a - 2 √a−1a−1 ( a ≥1)

Cho pt: \(x^2-5x+3m+1=0\)

TÌM mđể pt trên có 2 nghiệm phân biệt x_1,x₂ thỏa mãn \(|x_1^2-x_{2^2}|\)=15