\(A=x^3+6x^2+12x+8=\left(x+2\right)^3\)

Thay \(x=98\)vào biểu thức ta được:

\(A=\left(98+2\right)^3=100^3=1000000\)

A = x³ + 6x² + 12x + 8 = ( x + 2 )³

Thế x = 98 ta được : A = ( 98 + 2 )³ = 100³ = 1 000 000

a) ( x + 3 )( 1 - x ) + ( 2x + 1 )²

= x - x² + 3 - 3x + 4x² + 4x + 1

= 3x² + 2x + 4

b) ( x - 5 ) + x( x² + 5x + 1 ) - ( x - 1 )³

= x - 5 + x³ + 5x² + x - ( x³ - 3x² + 3x - 1 )

= x³ + 5x² + 2x - 5 - x³ + 3x² - 3x + 1

= 8x² - x - 4

Đề bài là j vậy ?O?

Đặt \(f\left(x\right)=2x^3-3x^2+x+a\)

Vì \(f\left(x\right)⋮\left(x+3\right)\)

Áp dụng định lý Bơ-du ta có:

\(f\left(-3\right)=0\)\(\Rightarrow2.\left(-3\right)^3-3.\left(-3\right)^2+\left(-3\right)+a=0\)

\(\Leftrightarrow-54-27-3+a=0\)

\(\Leftrightarrow-84+a=0\)\(\Leftrightarrow a=84\)

Vậy \(a=84\)

Ta có đa thức bị chia bậc 3

Đa thức chia bậc 1

=> Đa thức thương bậc 2

Lại có hệ số cao nhất của đa thức bị chia là 2 

nên đặt đa thức thương là 2x² + cx + d

Khi đó : 2x³ - 3x² + x + a chia hết cho x + 3

⇔ 2x³ - 3x² + x + a = ( x + 3 )( 2x² + cx + d )

⇔ 2x³ - 3x² + x + a = 2x³ + cx² + dx + 6x² + 3cx + 3d

⇔ 2x³ - 3x² + x + a = 2x³ + ( c + 6 )x² + ( d + 3c )x + 3d

Đồng nhất hệ số ta được :

\(\hept{\begin{cases}c+6=-3\\d+3c=1\\3d=a\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c=-9\\d=28\\a=84\end{cases}}\)

Vậy a = 84

\(3x^2+7x=10\)

\(3x^2+7x-10=0\)

\(\left(x-1\right)\left(3x+10\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\3x+10=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{10}{3}\end{cases}}}\)

\(3x^2+7x=10\)

\(\Leftrightarrow3x^2+7x-10=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-3x+10x-10=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3x+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\3x+10=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\3x=-10\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{10}{3}\end{cases}}\)

Vậy \(x=1\)hoặc \(x=-\frac{10}{3}\)

-x²+2x-4=-(x²-2x+1)-3

=-(x-1)²<0 với mọi x =>-(x-1)²-3<0 với mọi x

Ta có : -x² + 2x - 4 = -( x² - 2x + 1 ) - 3

= -( x - 1 )² - 3 ≤ -3 < 0 ∀ x

=> đpcm

Phân tích đa thức thành nhân tử

1. 3x² + 6xy - 2x - 4y = ( 3x² + 6xy ) - ( 2x + 4y ) = 3x( x + 2y ) - 2( x + 2y ) = ( x + 2y )( 3x - 2 )

2. x² - 2xy + y² - 1 = ( x² - 2xy + y² ) - 1 = ( x - y )² - 1² = ( x - y - 1 )( x - y + 1 )

Tìm x

a) 4x( 2 - x ) + ( 2x + 1 )² = 2

⇔ 8x - 4x² + 4x² + 4x + 1 = 2

⇔ 12x + 1 = 2

⇔ 12x = 1

⇔ x = 1/12

b) 11x² - 5x = 0

⇔ x( 11x - 5 ) = 0

⇔ x = 0 hoặc 11x - 5 = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 5/11

c) ( x + 3 )² - 5( x + 3 ) = 0

⇔ ( x + 3 )( x + 3 - 5 ) = 0

⇔ ( x + 3 )( x - 2 ) = 0

⇔ x + 3 = 0 hoặc x - 2 = 0

⇔ x = -3 hoặc x = 2

d) x³ - 6x² + 12x = 8

⇔ x³ - 6x² + 12x - 8 = 0

⇔ ( x - 2 )³ = 0

⇔ x - 2 = 0

⇔ x = 2

a,\(8x^2-8xy+2x=2x\left(4x-8y+1\right)\)

b,\(\left(x^2+2x\right)\left(x^2+4x+3\right)-24=x\left(x+2\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)-24\)

\(=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)-24=\left(t+1\right)\left(t-1\right)-24=t^2-5^2=\left(t+5\right)\left(t-5\right)\)

\(=\left(x^2+3x+6\right)\left(x^2+3x-4\right)\)( đặt t = x² + 3x + 1 )

Các ý đã phân tích triệt để : a) , b) , c) , d) , e) , f) , g) , h) , l)

Các ý còn lại chưa phân tích triệt để , và mình sẽ phân tích luôn ^^

i) 3x + 9 + 4x² + 12x = ( 3x + 9 ) + ( 4x² + 12x ) = 3( x + 3 ) + 4x( x + 3 ) = ( x + 3 )( 4x + 3 )

k) [ ( x + 1 ) + 5 ][ ( x + 1 ) - 5 ] = ( x + 1 + 5 )( x + 1 - 5 ) = ( x + 6 )( x - 4 )

m) 6x² + 6xy - 7x - 7y = ( 6x² + 6xy ) - ( 7x + 7y ) = 6x( x + y ) - 7( x + y ) = ( x + y )( 6x - 7 )

7x² - 7x( x - 3 ) = x + 2

⇔ 7x² - 7x² + 21x = x + 2

⇔ 21x = x + 2

⇔ 21x - x = 2

⇔ 20x = 2

⇔ x = 2/20 = 1/10