Bài toán  dành cho những người IQ 2 tỷ👨‍🎓👨‍🎓👨‍🎓👨‍🎓👨‍🎓

ta có 

\(sin^4x+cos^4x-1=-2sin^2xcos^2x\)

vì vậy phương trình \(\Leftrightarrow-2sin^2x.cos^2x+\frac{1}{4sin^22x}=0\Leftrightarrow sin^42x=\frac{1}{2}\Rightarrow sin2x=\pm\frac{1}{\sqrt[4]{2}}\)

\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=\pm\frac{1}{2}arcsin\left(\frac{1}{\sqrt[4]{2}}\right)+k\pi\\x=\frac{\pi}{2}\mp arcsin\left(\frac{1}{\sqrt[4]{2}}\right)+k\pi\end{cases}}\)

Trần Mạnh Q , nếu hôm đấy anh làm sớm 1 h thì hay bt bao ko anh

ta có bài toán đúng với n=1

giả sử đúng với n=k

xét n=k+1:

\(29^{2\left(k+1\right)}-140\left(k+1\right)-1\)

\(=841.29^{2k}-140k-141=700.29^{2k}+141.\left(29^{2k}-140k-1\right)+19600k\)

mà \(\hept{\begin{cases}700.29^{2k}⋮700\\140\left(29^{2k}-140k-1\right)⋮700\\19600⋮700\end{cases}}\)bài toán đúng với n=k+1

Vậy theo nguyên lý quy nạp ta chứng minh được bài toán

d/ \(x^3-x^2-x-5=\left(x+4\right)\sqrt{x+2}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3+2\left(x-1\right)^2+2\left(x-1\right)=\left(x+2+2\right)\sqrt{x+2}+2\left(x+2\right)\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}x-1=a\\\sqrt{x+2}=b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a^3+2a^2+2a=b^3+2b^2+2b\)

\(\Leftrightarrow a=b\)

Làm nốt

Ta có:

bpt \(\Leftrightarrow x+1\ge\sqrt{2\left(x^2-x+1\right)}-\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\ge2\left(x^2-x+1\right)+x-2\sqrt{2x\left(x^2-x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x\left(x^2-x+1\right)}\ge x^2+x+1\)

Áp dụng bđt Cosi ta có:

\(VT\le2x+x^2-x+1=x^2+x+1\)

Dấu '=' xảy ra khi \(2x=x^2-x+1\Leftrightarrow x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)