-x²+2x-4=-(x²-2x+1)-3

=-(x-1)²<0 với mọi x =>-(x-1)²-3<0 với mọi x

Ta có : -x² + 2x - 4 = -( x² - 2x + 1 ) - 3

= -( x - 1 )² - 3 ≤ -3 < 0 ∀ x

=> đpcm

Phân tích đa thức thành nhân tử

1. 3x² + 6xy - 2x - 4y = ( 3x² + 6xy ) - ( 2x + 4y ) = 3x( x + 2y ) - 2( x + 2y ) = ( x + 2y )( 3x - 2 )

2. x² - 2xy + y² - 1 = ( x² - 2xy + y² ) - 1 = ( x - y )² - 1² = ( x - y - 1 )( x - y + 1 )

Tìm x

a) 4x( 2 - x ) + ( 2x + 1 )² = 2

⇔ 8x - 4x² + 4x² + 4x + 1 = 2

⇔ 12x + 1 = 2

⇔ 12x = 1

⇔ x = 1/12

b) 11x² - 5x = 0

⇔ x( 11x - 5 ) = 0

⇔ x = 0 hoặc 11x - 5 = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 5/11

c) ( x + 3 )² - 5( x + 3 ) = 0

⇔ ( x + 3 )( x + 3 - 5 ) = 0

⇔ ( x + 3 )( x - 2 ) = 0

⇔ x + 3 = 0 hoặc x - 2 = 0

⇔ x = -3 hoặc x = 2

d) x³ - 6x² + 12x = 8

⇔ x³ - 6x² + 12x - 8 = 0

⇔ ( x - 2 )³ = 0

⇔ x - 2 = 0

⇔ x = 2

a,\(8x^2-8xy+2x=2x\left(4x-8y+1\right)\)

b,\(\left(x^2+2x\right)\left(x^2+4x+3\right)-24=x\left(x+2\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)-24\)

\(=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)-24=\left(t+1\right)\left(t-1\right)-24=t^2-5^2=\left(t+5\right)\left(t-5\right)\)

\(=\left(x^2+3x+6\right)\left(x^2+3x-4\right)\)( đặt t = x² + 3x + 1 )

Các ý đã phân tích triệt để : a) , b) , c) , d) , e) , f) , g) , h) , l)

Các ý còn lại chưa phân tích triệt để , và mình sẽ phân tích luôn ^^

i) 3x + 9 + 4x² + 12x = ( 3x + 9 ) + ( 4x² + 12x ) = 3( x + 3 ) + 4x( x + 3 ) = ( x + 3 )( 4x + 3 )

k) [ ( x + 1 ) + 5 ][ ( x + 1 ) - 5 ] = ( x + 1 + 5 )( x + 1 - 5 ) = ( x + 6 )( x - 4 )

m) 6x² + 6xy - 7x - 7y = ( 6x² + 6xy ) - ( 7x + 7y ) = 6x( x + y ) - 7( x + y ) = ( x + y )( 6x - 7 )

7x² - 7x( x - 3 ) = x + 2

⇔ 7x² - 7x² + 21x = x + 2

⇔ 21x = x + 2

⇔ 21x - x = 2

⇔ 20x = 2

⇔ x = 2/20 = 1/10

làm nhan hộ với 8 h mink phải nộp rồi

\(ax^2+bx^2-bx-ax+cx^2-cx\)

\(=\left(ax^2-ax\right)+\left(bx^2-bx\right)+\left(cx^2-cx\right)\)

\(=ax\left(x-1\right)+bx\left(x-1\right)+cx\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(ax+bx+cx\right)\)

\(=x\left(x-1\right)\left(a+b+c\right)\)

ax²+bx²-bx-ax+cx²-cx

= (ax² - ax ) + (bx² -bx ) + ( cx² - cx )

= a(x) + b(x) + c(x)

= (x)(a+b+c)

a⁴ + 4 = (a²)² + 4 = (a²)² + 4a² + 4 - 4a²

                             = (a² + 2)² - (2a)²

                             = (a² - 2a + 2)(a² + 2a + 2)

a⁴+4=

a⁴+ 4a²+4-4a²=(a²+2)²-4a²=(a²+2+2x).(a²+2-2x)

khó vaiz

thế mới hỏi

Ta có A = x² - 6x + 10

= x² - 6x + 9 + 1 

= (x - 3)² + 1 \(\ge\)1 

Dấu "=" xảy ra <=>x - 3 = 0 => x = 3

Vậy Min A = 1 <=> x = 3