Câu 2. Một hãng nước hoa dự định dùng hai nguồn nguyên liệu để chiết xuất ít nhất $280$ lít nước hoa Eau de Toilette (EDT) và $18$ lít nước hoa Parfum. Với một tấn nguyên liệu của nguồn I, người ta có thể chiết xuất được $40$ lít EDT và $1,2$ lít Parfum. Với một tấn nguyên liệu của nguồn II, người ta có thể chiết xuất được $20$ lít EDT và $3$ lít chất Parfum. Giá mỗi tấn nguyên liệu từ nguồn I là $4$ trăm triệu đồng và từ nguồn II là $3$ trăm triệu đồng. Người ta phài dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu từ mỗi nguồn để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất mà vẫn đạt được mục tiêu đề ra? Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu nguồn I chỉ có thể cung cấp tối đa $10$ tấn và nguồn II tối đa là $9$ tấn.

Câu 38. Gia đình bạn An sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào $M N$ là $150$ m, chiều dài của hàng rào $M P$ là $230$ m. Góc giữa hai hàng rào $M N$ và $M P$ là $110^{\circ}$.

a) Diện tích mảnh đất mà gia đình bạn An sở hữu là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

b) Chiều dài hàng rào $N P$ là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Câu 37. Bác Đô dự định trồng ngô và đậu xanh trên một mảnh đất có diện tích $8$ ha. Nếu trồng $1$ ha ngô thì cần $20$ ngày công và thu được $40$ triệu đồng. Nếu trồng $1$ ha đậu xanh thì cần $30$ ngày công và thu được $50$ triệu đồng. Bác Đô cần trồng bao nhiêu hecta cho mỗi loại cây để thu được nhiều tiền nhất? Biết rằng, bác Đô chỉ có thể sử dụng không quá $180$ ngày công cho việc trồng ngô và đậu xanh.

Câu 36. Bác Hùng dùng $200$ m hàng rào dây thép gai để rào miếng đất đủ rộng thành một mảnh vườn hình chữ nhật.

a) Tìm công thức tính diện tích $S(x)$ của mảnh vườn hình chữ nhật rào được theo chiều rộng $x$ (m) của mảnh vườn đó.

b) Tìm kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có thể rào được.

Một công ty TNHH trong một chiến dịch quảng cáo và bán sản phẩm mới dự kiến thuê xe để chở trên $140$ người và trên $9$ tấn hàng. Công ty tìm được nơi thuê xe có hai loại xe $A$ và $B$ đáp ứng yêu cầu. Trong đó xe loại $A$ có $10$ chiếc, xe loại $B$ có $9$ chiếc. Một chiếc xe loại $A$ cho thuê với giá $4$ triệu đồng, loại $B$ giá $3$ triệu đồng. Phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất? Biết rằng xe $A$ chỉ chở tối đa $20$ người và $0,6$ tấn hàng. Xe $B$ chở tối đa $10$ người và $1,5$ tấn hàng.

Cho ba lực $\overrightarrow{F}_1=\overrightarrow{M A}$, $\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{M B}$, $\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{M C}$ cùng tác động vào một vật tại điểm $M$ và vật đứng yên. Cho biết cường độ của $\overrightarrow{F}_1$, $\overrightarrow{F}_2$ đều bằng $25$ N và $\widehat{A M B}=60^{\circ}$. Tính cường độ lực $\overrightarrow{F}_3$.