Giai hệ phương trình ;
\(^{\hept{\begin{cases}x^3-x^2+x+y-2=0\\y^3-y^2+y+2z-3=0\\z^3-z^2+z+3x-4=0\end{cases}}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BN
0
3 tháng 4 2021
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\left(1+\frac{1}{x}\right)^4+\left(1+\frac{1}{y}\right)^4+\left(1+\frac{1}{z}\right)^4\ge\frac{\left[\left(1+\frac{1}{x}\right)^2+\left(1+\frac{1}{y}\right)^2+\left(1+\frac{1}{z}\right)^2\right]^2}{3}\)(1)
\(\left(1+\frac{1}{x}\right)^2+\left(1+\frac{1}{y}\right)^2+\left(1+\frac{1}{z}\right)^2\ge\frac{\left(1+\frac{1}{x}+1+\frac{1}{y}+1+\frac{1}{z}\right)^2}{3}=\frac{\left(3+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2}{3}\)(2)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z}=\frac{9}{1}=9\)(3)
Từ (1), (2) và (3) => \(\left(1+\frac{1}{x}\right)^4+\left(1+\frac{1}{y}\right)^4+\left(1+\frac{1}{z}\right)^4\ge768\left(đpcm\right)\)
Đẳng thức xảy ra <=> x=y=z=1/3
CD
0
CD
0
TD
0
CD
0