Quãng đường AB dài 250km 1 oto đi từ A đến B cùng lúc đó 1 oto khac từ B đến A sau 2 giờ 30 phút thì oto gặp nhau a, hỏi 1 giờ cả 2 tô đi được mấy kmb tính vận tốc của mỗi ôtô vận tốc ôtô đi từ A bằng 2/3 vân tốc B
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gợi ý nhé bn:
hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol là nghiệm của pt sau:
2x+1=-x2 (=) x2+2x+1 = 0
cậu tìm đenta nhé và đenta khi cậu tính ra sẽ =0 =) parabol tiếp xúc vs đường thẳng
còn tọa độ tiếp điểm là giải pt hoành độ và thay x vào một trong hai pt của đường thẳng hay parabol đều ra nghiệm giống nhau
1) \(\left(\tan\alpha+\cot\alpha\right)^2-\left(\tan\alpha-\cot\alpha\right)^2\)
= \(\tan^2\alpha+\cot^2\alpha+2\tan\alpha.\cot\alpha-\tan^2\alpha+2\tan\alpha.\cot\alpha-\cot^2\alpha\)
= \(4\tan\alpha.\cot\alpha\)
= \(4.\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}.\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=4\)
2) \(\frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)
= \(\frac{4-2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}{\left(2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\right)\left(2-\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)}\)
= \(\frac{1}{\left(2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\right)}\)
Mặt khác: \(\sqrt{2}< 2\Rightarrow2+\sqrt{2}< 4\Rightarrow2+\sqrt{2+\sqrt{2}}< 2+\sqrt{4}=4\)
=> \(2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}< 2+\sqrt{4}=4\)
=> \(\frac{1}{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}>\frac{1}{4}\)
=> \(\frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}>\frac{1}{4}\)
a) ĐKXĐ : \(x>0\)
b)Rút gọn căn thức bằng cách chia nhỏ số trong căn thành tích của các nhân tử đã biết là ra được kq :
\(\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{2}\)
c) \(\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{2}=\frac{3}{2}\)p/s = nhau có cùng mẫu => tử = nhau
=>\(\left(\sqrt{x}+2\right)^2=3\)
đến đây tự làm nốt nhé
p/s lười quá nên rút gọn ra đáp án luôn
a) ta có OP vuông góc AP tại P
OQ vuông góc AQ tại Q
xét tứ giác APOQ có P +Q = 90 độ => tứ giác APOQ Nội tiếp đường tròn (định lý đảo tứ giác nội tiếp)
b) xét 2 tam giác KAN và tam giác KAP => KNA đồng dạng KAP
=> \(\frac{KA}{KN}\)=\(\frac{KB}{KA}\) => \(^{KA^2=KN.KP}\)
\(ĐKXĐ:x\ne1\)
Ta có : \(P=\frac{3x^2-4x}{\left(x-1\right)^2}=\frac{4\left(x^2-2x+1\right)-x^2+4x-4}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=4-\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\)
Ta thấy : \(-\left(x-2\right)^2\le0,\left(x-1\right)^2>0\forall x\ne1\)
Do đó :
\(P\le4\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(P_{Max}=4\) tại x = 2
Để pt: \(x^2-3x+m-2=0\) có hai nghiệm : \(x_1;x_2\) điều kiện là:
\(\Delta=9-4\left(m-2\right)\ge0\)
<=> \(m\le\frac{17}{4}\)( @@)
Áp dụng định lí viet ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=3\\x_1.x_2=m-2\end{cases}}\)=> \(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=9-4\left(m-2\right)=17-4m\ge0\)
=> \(x_1-x_2=\sqrt{17-4m}\)
Ta có:
\(x_1^3-x_2^3+9x_1x_2=\left(x_1-x_2\right)^3+3\left(x_1-x_2\right)x_1x_2+9x_1x_2\)
\(=\sqrt{\left(17-4m\right)^3}+3\sqrt{17-4m}\left(m-2\right)+9\left(m-2\right)\)
Theo bài ra ta có phương trình:
\(\sqrt{\left(17-4m\right)^3}+3\sqrt{17-4m}\left(m-2\right)+9\left(m-2\right)=81\)
<=> \(\left(\sqrt{17-4m}\right)^3-3^3+3\left(m-2\right)\left(\sqrt{17-4m}-3\right)=0\)
<=> \(\left(\sqrt{17-4m}-3\right)\left(17-4m+3\sqrt{17-4m}+9+3\left(m-2\right)\right)=0\)
<=> \(\left(\sqrt{17-4m}-3\right)\left(20-m+3\sqrt{17-4m}\right)=0\)
TH1: \(\sqrt{17-4m}-3=0\Leftrightarrow17-4m=9\Leftrightarrow m=2\left(tm@@\right)\)
TH2: \(20-m+3\sqrt{17-4m}=0\)
<=> \(3\sqrt{17-4m}=m-20\)=> \(m-20\ge0\)=> \(m\ge20\) vô lí với (@@)
Vậy m = 2.
Ta có :
\(\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{x+y}{xy}\right)=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
Áp dụng BĐT trên ta có :
\(A=\frac{a}{2a+b+c}+\frac{b}{a+2b+c}+\frac{c}{a+b+2c}\)
\(\Rightarrow A=\frac{a}{\left(a+b\right)+\left(a+c\right)}+\frac{b}{\left(a+b\right)+\left(b+c\right)}+\frac{c}{\left(c+a\right)+\left(b+c\right)}\)
\(\Rightarrow A\le\frac{1}{4}\left(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}\right)+\frac{1}{4}\left(\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b+c}\right)\)
\(+\frac{1}{4}\left(\frac{c}{c+a}+\frac{c}{b+c}\right)\)
\(\Rightarrow A\le\frac{1}{4}\left(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}+\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{c}{b+c}\right)\)
\(\Rightarrow A\le\frac{1}{4}\left(\left(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a+b}\right)+\left(\frac{a}{a+c}+\frac{c}{a+c}\right)+\left(\frac{b}{b+c}+\frac{c}{b+c}\right)\right)\)
\(\Rightarrow A\le\frac{1}{4}\left(1+1+1\right)\)
\(\Rightarrow A\le\frac{3}{4}\)
Dấu " = " xảy ra khi a=b=c
Ta có: \(A=\frac{a}{2a+b+c}+\frac{b}{a+2b+c}+\frac{c}{a+b+2c}\)
\(=\frac{a}{\left(a+b\right)+\left(a+c\right)}+\frac{b}{\left(a+b\right)+\left(b+c\right)}+\frac{c}{\left(a+c\right)+\left(b+c\right)}\)
\(\le\frac{a}{4}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}\right)+\frac{b}{4}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}\right)+\frac{c}{4}\left(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(\frac{a+b}{a+b}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{a+c}{a+c}\right)=\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c
Vậy max A = 3/4 đạt tại a= b = c .
GIÚP VS