Rút x=1-5y thế vào A ta có

\(A=2\left(1-5y\right)^2+y^2+\left(1-5y\right).y+5\)

\(\Leftrightarrow A=2\left(25y^2-10y+1\right)+y^2+y-5y^2+5\)

\(\Leftrightarrow A=46y^2-19y+7=46\left(y^2-2.\frac{19}{92}+\frac{19^2}{92^2}\right)+\frac{559}{184}\ge\frac{559}{184}\)

Ta có : \(\frac{48x^7y^2z}{6x^2y^3}=\frac{8x^5z}{y}\)

( x - 7 )( x² - 9x + 20 )( x - 2 ) = 72

⇔ [ ( x - 7 )( x - 2 ) ]( x² - 9x + 20 ) - 72 = 0

⇔ ( x² - 9x + 14 )( x² - 9x + 20 ) - 72 = 0

Đặt t = x² - 9x + 17

pt ⇔ ( t - 3 )( t + 3 ) - 72 = 0

    ⇔ t² - 9 - 72 = 0

    ⇔ t² - 81 = 0

    ⇔ ( t - 9 )( t + 9 ) = 0

    ⇔ ( x² - 9x + 17 - 9 )( x² - 9x + 17 + 9 ) = 0

    ⇔ ( x² - 9x + 8 )( x² - 9x + 26 ) = 0

    ⇔ ( x² - 8x - x + 8 )( x² - 9x + 26 ) = 0

    ⇔ [ x( x - 8 ) - ( x - 8 ) ]( x² - 9x + 26 ) = 0

    ⇔ ( x - 8 )( x - 1 )( x² - 9x + 26 ) = 0

Vì x² - 9x + 26 = ( x² - 9x + 81/4 ) + 23/4 = ( x - 9/2 )² + 23/4 ≥ 23/4 ∀ x

=> x - 8 = 0 hoặc x - 1 = 0

=> x = 8 hoặc x = 1

\(x^7+x^2+1=x^7-x+x^2+x+1\)

\(=\left(x^7-x\right)+\left(x^2+x+1\right)=x\left(x^6-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x\left[\left(x^3\right)^2-1\right]+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x\left(x^3+1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left[x\left(x^3+1\right)\left(x-1\right)+1\right]\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left[\left(x^4+x\right)\left(x-1\right)+1\right]\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^5-x^4+x^2-x+1\right)\)

Cách nhẩm nghiệm: 

\(ax^2+bx+c=0\)

+) Nếu \(a+b+c=0\)thì phương trình có nghiệm là \(1\)

\(\Rightarrow\)Khi phân tích đa thức thành nhân từ thì sẽ chứa hạng tử \(x-1\)

+) Nếu \(a-b+c=0\)thì phương trình có nghiệm là \(-1\)

\(\Rightarrow\)Khi phân tích đa thức thành nhân tử thì sẽ chứa hạng tử \(x+1\)

\(x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}\)\(\Leftrightarrow x^2yz+xz=xy^2z+xy=xyz^2+yz\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xyz\left(x-y\right)=x\left(y-z\right)\\xyz\left(y-z\right)=y\left(z-x\right)\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xyz\left(x-y\right)=x\left(y-z\right)\\xyz\left(y-z\right)=y\left(z-x\right)\\xyz\left(z-x\right)=z\left(y-x\right)\end{cases}}\Leftrightarrow x^3y^3z^3.\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=-xyz.\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^3y^3z^3=-xyz\\\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}xyz=\pm1\\x=y=z\end{cases}}}\)