Tìm các số tự nhiên x n, sao cho số \(p=x^4+2^{4n+2}\)là số nguyên tố
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : \(\left(x^4-2x^3+2x+a\right)\div\left(x-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(x^4-2x^3+2x+a\right)\div\left(x^2-2x+1\right)\)
Ta đặt phép chia :
Để đa thức trên chia hết thì \(a+1=0\)
\(\Rightarrow a=-1\)
Vậy \(a=-1\) thì \(\left(x^4-2x^3+2x+a\right)⋮\left(x-1\right)^2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A=(n+1)4+n4+1=[(n2+2n+1)2−n2]+[(n4+2n2+1)−n2]A=(n+1)4+n4+1=[(n2+2n+1)2−n2]+[(n4+2n2+1)−n2]
=(n2+3n+1)(n2+n+1)+[(n2+1)2−n2]=(n2+3n+1)(n2+n+1)+[(n2+1)2−n2]
=(n2+3n+1)(n2+n+1)+(n2+n+1)(n2−n+1)=(n2+3n+1)(n2+n+1)+(n2+n+1)(n2−n+1)
=(n2+n+1)(n2+3n+1+n2−n+1)=(n2+n+1)(n2+3n+1+n2−n+1)
=(n2+n+1)(2n2+2n+1)=2.(n2+n+1)2⋮(n2+n+1)2=(n2+n+1)(2n2+2n+1)=2.(n2+n+1)2⋮(n2+n+1)2
⇒A⋮(n2+n+1)2⇒A⋮(n2+n+1)2 => đpcm
Chúc bạn học tốt
\(A=\left(n^2+2n+1\right)^2-n^2+\left(n^4+n^2+1\right)\)\(=\left(n^2+3n+1\right)\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\left(n^2-n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(2n^2+2n+2\right)=2\left(n^2+n+1\right)^2\)
uyaa,f đăng nhầm rr