Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xy+yz+xz=1 . Chứng minh:

\(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}\ge\frac{2}{3}\left(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\right)^3\)

Cho đường tròn (O;R) có 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau . Gọi M là 1 điển trên bán kính OB sao cho OM = R^2/3 , đường thẳng CM cắt đường tròn (O;R) tại N và cắt đường thẳng BD tại K

a, Chứng minh tứ giác OMND nội tiếp

b, Chứng minh K là trung điểm của BD và KC.KN=R^2/2

c, tính độ dài đoạn thẳng DN theo R 

Bài này giúp em ạ !! 

Cho a;b;c là các số thực thỏa mãn a+b+c+ab+bc+ca=6

Chứng minh rằng \(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge3\)

Giải phương trình: căn( x − 3 ) ^2 = 3 − x

Giải hệ phương trình\(\hept{\begin{cases}x\left(2x-2y+1\right)=y\\y+2\sqrt{1-x-2x^2}=2\left(1+y^2\right)\end{cases}}\)

Cho phương trình bậc 2: x² - 2x + 3 - m = 0 (ẩn x tham số m)
a) Định m để phương trình có nghiệm
b) Định m để phương trình có 1 nghiệm là 2
c) Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

x²+mx+2=0     (1)
x ² +2mx+m=0 (2)
với giá trị m nào thì 2 phương trình có nghiệm chung

2 tổ sản xuất phải hoàn thành 90 sản phẩm. Khi thực hiện, tổ 1 vượt mức 15% kế hoạch, tổ 2 vượt mức 12% kế hoạch của tổ. Do đó cả 2 tổ làm được 120 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

\(\hept{5x+4y=3\left(2x^2+5xy+2y^2\right)}\)