1:

a: Xét ΔABC có

AD,BE là các đường cao

AD cắt BE tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔABC

=>CI\(\perp\)AB

b: ΔBEC vuông tại E

=>\(\widehat{EBC}+\widehat{ECB}=90^0\)

=>\(\widehat{EBC}=90^0-50^0=40^0\)

Bài 2:

a: Xét ΔABC có

CI,BI là các đường phân giác

Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC

=>AI là phân giác của góc BAC

CI là phân giác của góc ACB

=>\(\widehat{ACB}=2\cdot\widehat{ICB}=46^0\)

BI là phân giác của góc ABC

=>\(\widehat{ABC}=2\cdot\widehat{ICB}=74^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)

=>\(\widehat{BAC}+46^0+74^0=180^0\)

=>\(\widehat{BAC}=60^0\)

=>\(x=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=30^0\)

b: Xét ΔDEF có 

EH,DH là các đường phân giác

Do đó: H là tâm đường tròn nội tiếp ΔDEF

=>FH là phân giác của góc DFE

EH là phân giác của góc DEF

=>\(\widehat{DEF}=2\cdot\widehat{HEF}=64^0\)

Xét ΔDEF có DE=DF
nên ΔDEF cân tại D

=>\(\widehat{DFE}=\widehat{DEF}=64^0\)

=>\(x=\dfrac{64^0}{2}=32^0\)

\(x^2+7⋮x-2\)

=>\(x^2-4+11⋮x-2\)

=>\(11⋮x-2\)

=>\(x-2\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

=>\(x\in\left\{3;1;13;-9\right\}\)

\(P\left(x\right)=-x^4+4x^2-x\left(x^2-x^3\right)+1\)

\(=-x^4+4x^2-x^3+x^4+1\)

\(=-x^3+4x^2+1\)

=>Bậc là 3

18 người thợ xây xây xong ngôi nhà trong:

\(30\cdot12:18=360:18=20\left(ngày\right)\)

a: Xét ΔMAB và ΔMCD có

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MD

Do đó: ΔMAB=ΔMCD

b: Xét ΔCBD có

CM,DN là các đường trung tuyến

CM cắt DN tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔCBD

c: Bạn ghi lại đề đi bạn

CMR: BM -BN < 1/2 BA

\(A\left(x\right)=-\dfrac{6x}{2}-5x-4=-3x-5x-4=-8x-4\)

\(A\left(-2\right)=-8\cdot\left(-2\right)-4=16-4=12\)

Em ghi đề cho chính xác lại

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường trung tuyến BM. Trên tia đối của tia MB, lấy điểm D sao cho M là trung điểm của BD,

a) Chứng minh: tam giác ABM = tam giác CDM.

b) Gọi N là trung điểm của BC, DN cắt AC tại G. Chứng minh: G là trọng tâm của tam giác BCD.

 c) CMR: BM-BND < 1/2 BA

\(-x^2+2x-5⋮x-2\)

=>\(-x\left(x-2\right)-5⋮x-2\)

=>\(-5⋮x-2\)

=>\(x-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(x\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

Để chứng minh các phát biểu đã cho:

a) Ta có:

\[IM = \frac{AM}{\sqrt{2}}\]

\[= \frac{AP + PM}{\sqrt{2}} - \frac{AQ + MQ}{\sqrt{2}}\]

\[= \frac{AP}{\sqrt{2}} - \frac{AQ}{\sqrt{2}}\]

\[= \frac{PM - MQ}{\sqrt{2}}\]

\[= \frac{PM - MQ}{2}\]

Vậy, a) được chứng minh.

b) Góc CMQ là góc giữa đường thẳng MQ và phân giác của góc A, vì vậy góc CMQ chính bằng một nửa của sự chênh lệch giữa các góc \(ABC\) và \(C\).

\[ \angle CMQ = \frac{1}{2} (\angle ABC - \angle C) \]

c) Để chứng minh \(BP = QC\), chúng ta sẽ sử dụng định lý Phân Tỉ của đường thẳng song song, nghĩa là \(BP/CQ = BM/CM = 1/1\), từ đó suy ra \(BP = QC\).

Vậy, c) cũng được chứng minh.

Do đó, lời giải là:

a) \(IM = \frac{PM - MQ}{2}\)

b) \(Góc CMQ = \frac{(^ABC-^C)}{2}\)

c) \(BP = QC\) tui ko chắc

CM theo lớp 7 bạn ơi

a: Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

=>\(\widehat{IAB}=\widehat{IAC}\)

=>AI là phân giác của góc BAC

b: Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

=>AM=AN

c: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI\(\perp\)BC