cho tam giác ABC cân tại B cos cacs đường phân giacs AM và CN cắt nhau tại K
a. chứng minh tam giác KMN đồng dạng với tam giác KBC
b.chứng minh MC2=MA .MK
c, tính MN biết AB =9cm AC =4,5cm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
7 tháng 5
a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có
AD chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
Do đó: ΔABD=ΔAED
b: Xét ΔAGC có
GE,CB là các đường cao
GE cắt CB tại D
Do đó: D là trực tâm của ΔAGC
=>AD\(\perp\)GC tại M
=>AM\(\perp\)GC
4
456
CTVHS
7 tháng 5
\(2460+300\times\left\{96:8+15\right\}\)
\(=2460+300\times\left\{12+15\right\}\)
\(=2460+300\times27\)
\(=2460+8100\)
\(=10560\)
7 tháng 5
2460+300.(96:8+15)
=2460+300.(12+15)
=2460+300.27
=2460+8100=10560
TD
4
SL
7
7 tháng 5
\(\dfrac{3}{5}=\dfrac{9}{15};\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{15};\dfrac{8}{15}=\dfrac{8}{15};\dfrac{12}{9}=\dfrac{4}{3}=\dfrac{20}{15}\)
mà 8<9<10<20
nên \(\dfrac{8}{15}< \dfrac{9}{15}< \dfrac{10}{15}< \dfrac{20}{15}\)
=>\(\dfrac{8}{15}< \dfrac{3}{5}< \dfrac{2}{3}< \dfrac{12}{9}\)
7 tháng 5
\(A=\dfrac{2023}{1\cdot2}+\dfrac{2023}{2\cdot3}+...+\dfrac{2023}{2022\cdot2023}\)
\(=2023\left(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{2022\cdot2023}\right)\)
\(=2023\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2022}-\dfrac{1}{2023}\right)\)
\(=2023\left(1-\dfrac{1}{2023}\right)=2023\cdot\dfrac{2022}{2023}=2022\)
4
456
CTVHS
7 tháng 5
\(A=\dfrac{2023}{1.2}+\dfrac{2023}{2.3}+\dfrac{2023}{3.4}+...+\dfrac{2023}{2022.2023}\)
\(A=\dfrac{2023}{1}.\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{2022.2023}\right)\)
\(A=\dfrac{2023}{1}.\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2022}-\dfrac{1}{2023}\right)\)
\(A=\dfrac{2023}{1}.\left(1-\dfrac{1}{2023}\right)\)
\(A=\dfrac{2023}{1}.\dfrac{2022}{2023}\)
\(A=1.2022\)
\(A=2022\)
Vậy \(A=2022\)
a: Sửa đề: ΔKMN~ΔKAC
Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}\)
\(\widehat{BCN}=\widehat{ACN}=\dfrac{\widehat{BCA}}{2}\)
mà \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)(ΔBAC cân tại B)
nên \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}=\widehat{BCN}=\widehat{ACN}\)
Xét ΔKAN và ΔKCM có
\(\widehat{KAN}=\widehat{KCM}\)
\(\widehat{AKN}=\widehat{CKM}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔKAN~ΔKCM
=>\(\dfrac{KA}{KC}=\dfrac{KN}{KM}\)
=>\(\dfrac{KA}{KN}=\dfrac{KC}{KM}\)
Xét ΔKAC và ΔKNM có
\(\dfrac{KA}{KN}=\dfrac{KC}{KM}\)
\(\widehat{AKC}=\widehat{NKM}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó; ΔKAC~ΔKNM
b: Xét ΔNAC và ΔMCA có
\(\widehat{NAC}=\widehat{MCA}\)
CA chung
\(\widehat{NCA}=\widehat{MAC}\)
Do đó: ΔNAC=ΔMCA
=>NA=MC
Xét ΔMCK và ΔMAC có
\(\widehat{MCK}=\widehat{MAC}\)
\(\widehat{CMK}\) chung
Do đó; ΔMCK~ΔMAC
=>\(\dfrac{MC}{MA}=\dfrac{MK}{MC}\)
=>\(MC^2=MK\cdot MA\)
c: Xét ΔABC có AM là phân giác
nên \(\dfrac{BM}{CM}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{9}{4,5}=2\)
=>BM=2CM
mà BM+CM=BC=9cm
nên BM=6cm; CM=3cm
Xét ΔBAM và ΔBCN có
\(\widehat{BAM}=\widehat{BCN}\)
BA=BC
\(\widehat{ABM}\) chung
Do đó: ΔBAM=ΔBCN
=>BM=BN
Xét ΔBAC có \(\dfrac{BN}{BA}=\dfrac{BM}{BC}\)
nên MN//AC
Xét ΔBAC có MN//AC
nên \(\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{BM}{BC}\)
=>\(\dfrac{MN}{4,5}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\)
=>MN=3(cm)