Cho bt \(P=\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3}-\frac{5}{a+\sqrt{a}-6}+\frac{1}{2-\sqrt{a}}\)

a, Rút gọn bt B

b,tìm giá trị nguyên của a để bt cũng nhận giá trị nguyên

Cho (O) có đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Điểm e\(\in\)OC, nối AE cắt (O) tại M

C/m: a) Tứ giác OBME nội tiếp 

        b) AE.AM=AC²

          ^{c)Xác định vị trí điểm E để MA=2MB}

tìm x,y hữu tỉ thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}4x^3-y^3+x+4y=0\\10x^2-7xy+2y^2=9\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}mx+9y=10\\x+my=2\end{cases}}\)

Cho ∆ABC nhộn (AB < AC ) . Về đường tròn tâm O có đường kính BC cắt hai  cạnh AB và AC theo thứ tự tại F và E. Gọi H là giáo điểm của BE và CF; AH cắt BC tại D. Gọi I là trung điểm AH .

    a) Chứng minh 5 điểm O;D;F;I;E cứng thuộc một đường tròn.

    b) Cho biết BC=6 cm và góc A =60 đó. Tình độ dài OI.

\(\hept{\begin{cases}x^3+3x=8y\\y^3+3y=8x\end{cases}}\)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ đường cao AH và đường kính AD. Chứng minh tam giác AHB và tam giác ADC đồng dạng.

\(M=2x^4-y^4+6xy+8y^2-10x-2y+2024\)

GTNN

Biết:

\(\left(x+\sqrt{x^2+9}\right)\left(y+\sqrt{y^2+9}\right)=9\)

Cho pt x²-2mx+2m-1=0

a) Giải pt vs m=4

b)Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt

c)Tìm m để tổng bình phương các nghiệm bằng 10

d) gọi x₁;x₂ là 2 nghiệm của pt

Tìm m để 2(x^2₁+x^2₂) -8x₁x₂=65

\(P=\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}\)

\(0\le a< b< c\le2\)

GTNN