Cho ba số thực dương x,y,z thõa mãn  \(\frac{1}{2x-1}+\frac{1}{\sqrt{2y-1}}+\frac{1}{\sqrt{2z-1}}=3\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  \(A=\frac{2x+y}{x\left(x+2y\right)}+\frac{2y+z}{y\left(y+2z\right)}+\frac{2z+x}{z\left(z+2x\right)}\)

Cho 2 số dương x,y thỏa mãn : x^2 + y^2 =8 . Tìm giá trị nhỏ nhất P = căn(x^3+1) + căn(y^3+1) 

Giải phương trình: \(x^2+\sqrt{x-1}-\sqrt{7x^2-3}=0\)

Cho phương trình \(x^2-4x+m+1=0\) .tìm m để pương trình có 2 nghiệm thỏa mãn \(x_1^2+x^2_2\) đạt gtnn

cho tam giác ABC có AB<AC nội tiếp đường tròn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R.Vẽ đường cao AH,đường kính AD.K là trực tâm ,m là trung điểm cua BC

tia phân giác BAC cắt đường tròn tâm O ở I.CM  AI là phân giác

Tam giác ABC nội tiếp (O) có 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H , đường thẳng BH cắt (O) tại điểm thứ hai là L, BO cắt AC, (O)  lần lượt tại M ,K . Gọi J là giao BE và FD , đường thẳng qua J vuông góc BC cắt AB tại điểm N .

a, Chứng minh BEFC nội tiếp 

b, tam giác CHL cân và tam giác FBI ~ tam giác CBM 

c, Chứng minh : NE đi qua trung điểm AH 

vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của một thấu kính. Điểm nằm trục chính và cách thấu kính khoảng20 cm .Thấu kính có tiêu cự 15 cm

vẽ ảnh

B = \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\) - \(\frac{3\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\) - \(\frac{2-5\sqrt{x}}{x-4}\)