Cho biểu thức P=1-1/2+1/3-1/4+...+1/199-1/200
a) chứng minh rằng P=1/101+/102+...+1/200
b)giải bài toán trên trong trường hợp tổng quát
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ P=1-1/2+1/3-1/4+....+1/199-1/200
= 1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/200 - 2.(1/2+1/4+...+1/200)
= 1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/200 - 1-1/2-1/3-...-1/100
=1/101+1/102+...+1/200
b/ k-k/2+ k/3- k/4+...+k/199-k/200
=k+k/2+k/2+...+k/199+k/200 -2(k/2+k/4+k/6+...+k/200)
=k+k/2+k/2+...+k/199+k/200-k-k/2-k/3-...-k/100
=k/101+k/102+...+k.200
Ta có:
bz-cy/a=cx-az/b=ay-bx/c
=> a(bz-cy)/a^2=b(cx-az)/b^2=c(ay-bx)/c^2
=> abz-acy/a^2=bcx=baz/b^2=cay-cbx/c^2
Ap dung tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :
Suy ra : abz-acy/a^2=bcx=baz/b^2=cay-cbx/c^2=a^2+...
=> 0/a^2+b^2+c^2=0 vì bz-cy/a=0=>bz=cy=>y/b=z/c (1)
=> cx-az/b=0=>cx=az=>x/a=z/c (2)
Từ (1) và (2) => x/a=y/b=z/c
Ta có:
bz-cy/a=cx-az/b=ay-bx/c
=> a(bz-cy)/a^2=b(cx-az)/b^2=c(ay-bx)/c^2
=> abz-acy/a^2=bcx=baz/b^2=cay-cbx/c^2
Ap dung tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :
Suy ra : abz-acy/a^2=bcx=baz/b^2=cay-cbx/c^2=a^2+...
=> 0/a^2+b^2+c^2=0 vì bz-cy/a=0=>bz=cy=>y/b=z/c (1)
=> cx-az/b=0=>cx=az=>x/a=z/c (2)
Từ (1) và (2) => x/a=y/b=z/c
\(\frac{4}{5}+\frac{3}{7}-\frac{6}{3}+\left(-18\right)=\frac{84}{105}+\frac{45}{105}-\frac{210}{105}+\frac{-1890}{105}=\frac{-1971}{105}=\frac{-657}{35}\)
a/P=1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+...+1/199-1/200
=(1+1/3+1/5+1/7+...+1/199)-(1/2+1/4+1/6+...+1/200)
=(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...+1/99+1/200)-2(1/2+1/4+1/6+...+1/200)
=(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...+1/99+1/200)-(1+1/2+1/3+...+1/100)
=1/101+1/102+1/103+...+1/200
ko hiểu