ta có :

1+3+3²+3³+3⁴+....+3⁵⁰

^{\(A=1+3+3^2+....+3^{50}\)}

\(3A=3+3^2+3^3....+3^{51}\)

\(3A-A=\left(3+3^2+3^3....+3^{51}\right)-\left(1+3^2++3^3+.....+3^{50}\right)\)

\(2A=3^{51}-1\)

\(A=\left(3^{51}-1\right):2\)

\(\Rightarrow\)1+3+3²+3³+3⁴+....+3⁵⁰=(3⁵¹-1):2

Ta có: 

 bz-cy/a=cx-az/b=ay-bx/c  

=> a(bz-cy)/a^2=b(cx-az)/b^2=c(ay-bx)/c^2

 => abz-acy/a^2=bcx=baz/b^2=cay-cbx/c^2  

Ap dung tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :  

Suy ra : abz-acy/a^2=bcx=baz/b^2=cay-cbx/c^2=a^2+...

 => 0/a^2+b^2+c^2=0  vì bz-cy/a=0=>bz=cy=>y/b=z/c (1)  

=> cx-az/b=0=>cx=az=>x/a=z/c (2)  

Từ (1) và (2) => x/a=y/b=z/c

Ta có: 

 bz-cy/a=cx-az/b=ay-bx/c  

=> a(bz-cy)/a^2=b(cx-az)/b^2=c(ay-bx)/c^2 

 => abz-acy/a^2=bcx=baz/b^2=cay-cbx/c^2  

Ap dung tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :  

Suy ra : abz-acy/a^2=bcx=baz/b^2=cay-cbx/c^2=a^2+... 

 => 0/a^2+b^2+c^2=0  vì bz-cy/a=0=>bz=cy=>y/b=z/c (1)  

=> cx-az/b=0=>cx=az=>x/a=z/c (2)  

Từ (1) và (2) => x/a=y/b=z/c

\(\frac{4}{5}+\frac{3}{7}-\frac{6}{3}+\left(-18\right)=\frac{84}{105}+\frac{45}{105}-\frac{210}{105}+\frac{-1890}{105}=\frac{-1971}{105}=\frac{-657}{35}\)

Ta có:

(a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c+b+c... (a+b+c)=(a+b+c)/(a+b+c)=1  

=>(a+b-c)/c=1 => a+b-c=c =>a+b=2c (1)  

Tương tự: (b+c-a)/a=1 =>b+c=2a (2)

 (c+a-b)/b=1 =>c+a=2b (3)  

Thế (1), (2), (3) vào P, ta có:

 P=(a+b)/a . (b+c)/b .(a+c)/c=2c/a.2a/b.2b/c=2.2.2=8.

Từ giả thiết, suy ra:

 (a+b-c)/c+2=(b+c-a)/a+2=(c+a-b)/b+2

 <=> (a+b+c)/c=(b+c+a)/a=(c+a+b)/b  

Xét 2 trường hợp:  

Nếu a+b+c=0

=> (a+b)/a.(b+c)/b.(c+a)/c=((-c)(-a)(-b))/a...  

Nếu a+b+c khác 0

=>a=b=c =>P=2.2.2=8

Vay :P=8

dich duong thien ty phan ......... thu 2 la gi vay ban dien not ho minh cai 

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3};\frac{b}{5}=\frac{c}{4}\Rightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{12}\)

Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{12}=\frac{a-b+c}{10-15+12}=-\frac{49}{7}=-7\)

=> \(\frac{a}{10}=-7\Rightarrow a=-7.10=-70\)

=>\(\frac{b}{15}=-7\Rightarrow b=-7.15=-105\)

=>\(\frac{c}{12}=-7\Rightarrow c=-7.12=-84\)

Theo đề bài ta có : 

a/2=b/3=c/4 va a-b+c=-49

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau : 

a/2=b/3=c/4=a-b+c/2-3+4=-49/3=-16,333333

de sai roi 

\(\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+.....+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{13}{90}\)

\(\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-......-\frac{1}{x}+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{13}{90}\)

\(\frac{1}{5}+\frac{1}{x+1}=\frac{13}{90}\)

\(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{5}-\frac{13}{90}=\frac{1}{18}\)

x + 1 = 18

x = 18 - 1 = 17         

\(B=2^2+4^2+........+20^2\)

\(B=1^2.2^2+2^2.2^2+3^2.2^2+.......+10^2.2^2\)

\(B=2^2.\left(1^2+2^2+3^2+.......+10^2\right)\)

\(B=4.385\) (đề bài cho)

\(B=1540\)

B = 2^2 . (1^2 + 2^2 + ... + 10^2)

    = 4 . 385

     = 1540