clink vào câu hỏi tương tự      

\(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{99}{100!}\)

= \(\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+....+\frac{100-1}{100!}\)

= \(1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+....+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)

= \(1-\frac{1}{100!}

\(\Rightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

hoặc \(\sqrt{x}-2=0\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow x=4\)

Vậy x = 0; x = 4

\(\Rightarrow x=2\sqrt{x}\)

\(\Rightarrow x=0\) hoặc \(x=4\)

b = (a + c) : 2

Thay vào ta có :

\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{\left(a+c\right):2}+\frac{1}{d}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{a+c}+\frac{1}{d}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{c}=\frac{1}{a+c}+\frac{1}{2d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c.\left(a+c\right)}=\frac{1}{2d}\)

.....

cây kiếm hay cây rùi nặng hơn vậy

\(\left|x-\frac{1}{3}\right|+\frac{4}{5}=\left|-3,2+\frac{2}{5}\right|\)

\(\Rightarrow\left|x-\frac{1}{3}\right|+\frac{4}{5}=\frac{14}{5}\)

\(\Rightarrow\left|x-\frac{1}{3}\right|=2\)

\(\Rightarrow x-\frac{1}{3}=2\text{ hoặc }x-\frac{1}{3}=-2\)

\(\Rightarrow x=\frac{7}{3}\text{ hoặc }x=-\frac{5}{3}\)

<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>|x−13 |+45 =|−3,2+25 |

⇒|x−13 |+45 =145 

⇒|x−13 |=2

⇒x−13 =2 hoặc x−13 =−2

Ta có: \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow c^2=ab\). Thay c²=ab vào \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\)ta được:

\(\frac{a^2+ab}{b^2+ab}=\frac{a\left(a+b\right)}{b\left(a+b\right)}=\frac{a}{b}\)

Vậy \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}\)(đpcm)

Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}=k\) => a = ck ; c = bk  => a = bk²

Ta có :

\(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{\left(bk^2\right)^2+\left(bk\right)^2}{b^2+\left(bk\right)^2}=\frac{b^2.k^4+b^2.k^2}{b^2+b^2.k^2}=\frac{b^2.\left(k^4+k^2\right)}{b^2.\left(1+k^2\right)}=\frac{k^4+k^2}{1+k^2}\)

Đến đây dễ rồi nhé !

Gọi 3 phân số đó là: a/b ; c/d và e/f 
Tử của chúng tỉ lệ thuận với 3;5;7 
=> a/3 = c/5 = e/7

=> c = 5a/3 ; e = 7a/3 
Mẫu của chúng tỉ lệ thuận với: 2;3;4 
=> b/2 = d/3 = f/4

=> d = 3b/2 ; f = 2b 

Lại có: a/b + c/d + e/f = 295/24 
=> a/b + (5a/3)/(3b/2) + (7a/3)/(2b) = 295/24 
=> a/b + (10a)/(9b) + (7a)/(6b) = 295/24 
=> (59a)/(18b) = 295/24 
=> a/b = 15/4 
a/b là phân số tối giản => a = 15 ; b = 4 
=> c = 25 ; d = 6 => c/d = 25/6 
=> e = 35 ; f = 8 => e/f = 35/8 

Các phân số cần tìm là \(\frac{15}{4};\frac{25}{6};\frac{35}{8}\)