Có: x² - 10 < x² - 7 < x² - 4 < x² - 1

Để tích trên < 0

TH1: (x² - 1); (x²-4); (x² - 7) cùng dương và (x² - 10) âm

=> x² - 10 < 0 và x² - 7 > 0

=> x² < 10 và x² > 7

=> 7 < x² < 10

=> x² = 9 

=> x = + 3 (TM)

TH2: (x² - 1) dương và (x² - 4); (x² - 7); (x² - 10) cùng âm

=> x² - 1 > 0 và x² - 3 < 0

=> x² > 1 và x² < 3

=> 1 < x² < 3 (vô lí)

KL: x = + 3

Xét từng trường hợp 1

VD: x²-1 <0 và x²-4 > 0 hay ngược lại

Xét tất cả các thừa số rồi chọn kết quả là số nguyên

Để P nguyên

=> 3n + 2 chia hết cho n - 1

=> 3n - 3 + 5 chia hết cho n - 1

=> 3.(n - 1) + 5 chia hết cho n - 1

Vì 3.(n - 1) chia hết cho n - 1

=> 5 chia hết cho n - 1

=> n - 1 thuộc Ư(5)

=> n - 1 thuộc {1; -1; 5; -5}

=> n thuộc {2; 0; 6; -4}

\(a^2\le b;b^2\le c;c^2\le a\) => a; b; c > 0

và \(a^4=\left(a^2\right)^2\le b^2\le c\) => \(\left(a^4\right)^2\le c^2\le a\) 

=> a⁸ < a => a = 0 hoặc a⁸/a < a/a => a⁷ < 1. Mà a nguyên dương nên a = 1

+) a = 0 : b² < c ; c² < a nên b = c = a = 0 

+) a = 1 => b² < c ; c² < a  nên b = c = 1

Vậy (a; b; c) = (0;0;0) hoặc (1;1;1)

Gọi 3 tấm vải đó lần lượt là a, b, c. Theo bài ra, ta có:

\(a-\frac{1}{2}a=b-\frac{1}{3}b=c-\frac{1}{4}c\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{2}=\frac{2b}{3}=\frac{3c}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{1,5}=\frac{c}{\frac{4}{3}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{1,5}=\frac{c}{\frac{4}{3}}=\frac{a+b+c}{2+1,5+\frac{4}{3}}=\frac{145}{\frac{29}{6}}=30\)

Vì \(\frac{a}{2}=30\Rightarrow a=30.2=60\)

\(\frac{b}{1,5}=30\Rightarrow b=30.1,5=45\)

\(\Rightarrow c=145-60-45=40\)

Vậy 3 tấm vải đó dài lần lượt 60m, 45m, 40m

Ta thấy :

3,5 . 21 = 73,5 (1)

5,25 . 14 = 73,5 (2)

Từ (1) và (2) suy ra tỉ số 3,5 : 5,25 và 14 : 21 lập được thành tỉ lệ thức

Thì ra Nguyễn Tuấn Tài lúc nãy trao đổi l.i.k.e với Đinh Tuấn Việt nên bây giờ không ấn được nữa

\(\frac{15^{20}\cdot9^{10}}{27^{12}\cdot25^{10}}=\frac{3^{20}\cdot5^{20}\cdot3^{20}}{3^{36}\cdot5^{20}}=\frac{3^{40}}{3^{36}}=3^4=81\)

\(=\frac{3^{20}.5^{20}.3^{20}}{3^{36}.5^{20}}=\frac{3^{40}}{3^{36}}=3^4=81\)

\(\frac{x}{3}-\frac{1}{y}=\frac{1}{6}\)

=> \(\frac{1}{y}=\frac{x}{3}-\frac{1}{6}\)

=> \(\frac{1}{y}=\frac{2x-1}{6}\)

=> y(2x - 1) = 6

=> y và 2x - 1 thuộc Ư(6)

Mà 2x - 1 lẻ

=> 2x - 1 thuộc {1; -1; 3; -3}

=> 2x thuộc {2; 0; 4; -2}

=> x thuộc {1; 0; 2; -1}

=> y thuộc {6; -6; 2; -2}

=> Giá trị của các cặp (x; y) là (1; 6) ; (0; -6) ; (2; 2) ; (-1; -2)

=> GTLN của y - x = 5 <=> (x; y) = (1; 6)