Từ giả thiết \(xy+yz+zx=5\)

ta có \(x^2+5=x^2+xy+yz+zx=\left(x+y\right)\left(z+x\right)\)

Áp dụng BĐT AM-GM , ta có

\(\sqrt{6\left(x^2+5\right)}=\sqrt{6\left(x+y\right)\left(z+x\right)}\le\frac{3\left(x+y\right)+2\left(z+x\right)}{2}=\frac{5x+3y+2z}{2}\)

CM tương tự ta được \(\sqrt{6\left(y^2+5\right)}\le\frac{3x+5y+2z}{2};\sqrt{z^2+5}\le\frac{x+y+2z}{2}\)

Cộng zế zới zế BĐt trên ta đc

\(\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{z^2+5}\le\frac{9x+9y+6z}{2}\)

\(=>P=\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{x^2+5}}\ge\frac{2\left(3x+3y+2z\right)}{9x+9y+6z}=\frac{2}{3}\)

=> \(GTNN\left(P\right)=\frac{2}{3}khi\left(x=y=1;z=2\right)\)

Ta có \(\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{z^2+5}=\sqrt{6\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\sqrt{6\left(y+z\right)\left(y+x\right)}\)\(+\sqrt{6\left(z+x\right)\left(z+y\right)}\)

\(\le\frac{3\left(x+y\right)+2\left(x+z\right)}{2}+\frac{3\left(x+y\right)+2\left(y+z\right)}{2}+\frac{\left(z+x\right)+\left(z+y\right)}{2}\le\frac{9x+9y+6z}{2}=\frac{3}{2}\)\(\left(3x+3y+2z\right)\)

\(\Rightarrow P=\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{z^2+5}}\ge\frac{2}{3}\)

dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1;z=2\)

Vậy \(P_{min}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=y=1;z=2\)

ta có: \(\sqrt{4a\left(3a+b\right)}\le\frac{4a+3a+b}{2}=\frac{7a+b}{2}\)

=> \(\sqrt{a\left(3a+b\right)}\le\frac{7a+b}{4}\)

\(\sqrt{4b\left(3b+a\right)}\le\frac{7b+a}{4}\)

\(\frac{a+b}{\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}}\ge\frac{a+b}{\frac{7a+b}{4}+\frac{7b+a}{4}}=\frac{a+b}{2\left(a+b\right)}=\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b 

Sửa đề: CM: \(\frac{a+b}{\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}}\ge\frac{1}{2}\)

Ta có \(\frac{a+b}{\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}}=\frac{2\left(a+b\right)}{\sqrt{4a\left(3a+b\right)}+\sqrt{4b\left(3b+a\right)}}\left(1\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các só dương ta được

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{4a\left(3a+b\right)}\le\frac{4a+\left(3a+b\right)}{2}=\frac{7a+b}{2}\left(2\right)\\\sqrt{4b\left(3b+a\right)}\le\frac{4b+\left(3b+a\right)}{2}=\frac{7b+a}{2}\left(3\right)\end{cases}}\)

Từ (2) và (3) \(\Rightarrow\sqrt{4a\left(3a+b\right)}+\sqrt{4b\left(3b+a\right)}\le4a+4b\left(4\right)\)

Từ (1) và (4) => \(\frac{a+b}{\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}}\ge\frac{2\left(a+b\right)}{4a+4b}=\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> a=b

Tìm điểm rơi: ( a; b ; c ) = ( -3; 3; 0 ) hoặc ( 3; -3 ; 0 ) 

Xét: 2P + 3.18 \(\ge\) 2( 3ab + bc + ca ) + 3(a^2 + b^2 + c^2)  = ( a+ b + c)^2 + 2(a+b)^2 + 2c^2\(\ge\)0 đúng

( nháp = k ( a+ b + c)^2 + m ( a + b)^2 + n c^2 

k + m = 3

n +k = 3

2k + 2m = 6   <=> k = 1; m = 2; n = 2

2k = 2 ) 

Do đó: 2P \(\ge\)-3.18 

=> P \(\ge\)-27

Dấu "=" xảy ra <=> a = - b ; c = 0 ; a^2 + b^2 + c^2 = 18 <=> a = 3; b = - 3; c = 0 hoặc a = -3; b = 3 và c = 0

em chịu mới học lớp 5 thôi

gọi cd là a

      cr là b

=> a.b =600 (m²)

=> a=b+10 

Thay  a=b+10 vào bt a.b=600 (m²)

=>b.(b+10)=600 

TH 1 : b(b+10)=  20 . 30  ( 2 số cách nhau 10 đơn vị)

=> b = 20

thay b=20 m vào bt 

a.b=600

=>a.20=600

=> a= 600:20

=>a=30(m)

chu vi khu vườn đó là :

(20+30)x2=100(m)

Đáp  số : 100m

TH2 :

b(b+10)=-30.-20  ( 2 số cách  nhau 10 đơn vị)

=> b =-30

=> Vô lí vì cạnh   không bao giờ <0

Đây là cách trình bày tiểu học nha ! Trình bày kiểu khác thì e ko bt nhưng đi thi  ghi ntn là đc điểm rồi ạ !

\(5x^2-6x-2=0\)

\(\Delta'=\left(-6\right)^2-4\cdot5\cdot\left(-2\right)=76>0\)

=> Phương trình có 2 nghiệm

Theo Viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{6}{5}\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{-2}{5}\end{cases}}\)

Vậy: ...

\(A=\frac{2}{5+\sqrt{7}}+\frac{\sqrt{28}}{2}-2\)

\(A=\frac{2.\left(5-\sqrt{7}\right)}{25-7}+\frac{2\sqrt{7}}{2}-2\)

\(A=\frac{2.\left(5-\sqrt{7}\right)}{18}+\sqrt{7}-2\)

\(A=\frac{5-\sqrt{7}}{9}+\sqrt{7}-2\)

\(A=\frac{5-\sqrt{7}+9\sqrt{7}-18}{9}\)

\(A=\frac{-13+8\sqrt{7}}{9}\)

Vậy \(A=\frac{-13+8\sqrt{7}}{9}\)

\(A=\frac{2}{5+\sqrt{7}}+\frac{\sqrt{28}}{2}-2\)

\(=\frac{2\left(5-\sqrt{7}\right)}{25-7}+\frac{2\sqrt{7}}{2}-2\)

\(=\frac{2\left(5-\sqrt{7}\right)}{18}+\sqrt{7}-2\)

\(=\frac{2\left(5-\sqrt{7}\right)}{2.9}+\sqrt{7}-2=\frac{5-\sqrt{7}}{9}+\sqrt{7}-2\)