Đề có sai không thế cậu ?

Thế sao qua E lại kẻ đường thẳng song song với BE ạ ?

Ta có: \(x^4+x^3-4x^2+5x-3=0\)

    \(\Leftrightarrow x^4-x^3+2x^3-2x^2-2x^2+2x+3x-3=0\)

    \(\Leftrightarrow x^3.\left(x-1\right)+2x^2.\left(x-1\right)-2x.\left(x-1\right)+3.\left(x-1\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(x^3+2x^2-2x+3\right).\left(x-1\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(x^3+3x^2-x^2-3x+x+3\right).\left(x-1\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right).\left(x-1\right).\left(x+3\right)=0\)

Mặt khác: \(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)

\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+3=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-3\end{cases}}\)

Vậy .........

Ta có : \(x^4+x^3-4x^2+5x-3=0\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-x^3\right)+\left(2x^3-2x^2\right)-\left(2x^2-2x\right)+\left(3x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)+2x^2\left(x-1\right)-2x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+2x^2-2x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)[\left(x^3+3x^2\right)-\left(x^2+3x\right)+\left(x+3\right)]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)[x^2\left(x+3\right)-x\left(x+3\right)+\left(x+3\right)]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^2-x+1\right)=0\)

Mà \(x^2-x+1=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)

Nên \(\left(1\right)\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-3\end{cases}}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là : \(S=\){\(1;-3\)}

\(A=\frac{4x}{x^2+2x}+\frac{3}{2-x}+\frac{12}{x^2-4}\)(ĐK: \(x\ne0,x\ne\pm2\))

\(A=\frac{4}{x+2}+\frac{3}{2-x}+\frac{12}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(A=\frac{4.\left(x-2\right)-3\left(x+2\right)+12}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(A=\frac{4x-8-3x-6+12}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(A=\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{1}{x+2}\)

\(A=\frac{4x}{x^2+2x}+\frac{3}{2-x}+\frac{12}{x^2-4x}\)

\(=\frac{4x}{x\left(x+2\right)}-\frac{3}{x-2}+\frac{12}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{4x\left(x-2\right)}{x\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{3x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{12}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{4x^2-8x-3x^2-6x+12}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x^2-14x+12}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

gì cái này là hệ phương trình của lớp 9 mà ? :DD

Gọi giá tiền mua 1 quyển vở là x, giá tiền mua 1 cái bút là y 

( đồng ; x, y > 0 )

Theo đề bài ta có :

Mua 15 quyển vở và 14 cái bút hết 124 000đ

=> 15x + 14y = 124 000 (1)

Mua 13 quyển vở và 11 cái bút cùng loại thì hết 103 500đ

=> 13x + 11y = 103 500 (2)

Từ (1) và (2) => Ta có hệ phương trình 

\(\hept{\begin{cases}15x+14y=124000\\13x+11y=103500\end{cases}}\)( bạn tự trình bày cách giải )

Giải hệ ta được x = 5000 ( tm ) và y = 3500 ( tm )

Vậy giá tiền mua 1 quyển vở là 5000đ

       giá tiền mua 1 cái bút là 3500đ

a) ( 2x - 1 )( 2x + 1 ) - ( x - 1 )² = 3x( x - 2 )

<=> 4x² - 1 - ( x² - 2x + 1 ) - 3x( x - 2 ) = 0

<=> 4x² - 1 - x² + 2x - 1 - 3x² + 6x = 0

<=> 8x - 2 = 0

<=> x = 1/4

Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 1/4

b) ( 4x - 3 )( 3x + 2 ) = 2( 3x - 1 )( 2x + 5 )

<=> 12x² - x - 6 - 2( 6x² + 13x - 5 ) = 0

<=> 12x² - x - 6 - 12x² - 26x + 10 = 0

<=> -27x + 4 = 0

<=> x = 4/27

Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 4/27

c) ( x - 1 )( x² + x + 1 ) - 5( 2x - 3 ) = x( x² - 3 )

<=> x³ - 1 - 10x + 15 - x( x² - 3 ) = 0

<=> x³ + 14 - 10x - x³ + 3x = 0

<=> -7x + 14 = 0

<=> x = 2

Vậy phương trình có nghiệm x = 2

d) \(\frac{3x-2}{4}-\frac{x+4}{3}=\frac{1+x}{12}\)

<=> \(\frac{3x}{4}-\frac{2}{4}-\frac{x}{3}-\frac{4}{3}=\frac{1}{12}+\frac{x}{12}\)

<=> \(\frac{3}{4}x-\frac{1}{3}x-\frac{1}{12}x=\frac{1}{12}+\frac{1}{2}+\frac{4}{3}\)

<=> \(x\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{3}-\frac{1}{12}\right)=\frac{23}{12}\)

<=> \(x\cdot\frac{1}{3}=\frac{23}{12}\)

<=> x = 23/4

Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 23/4

Ta có: \(A=\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{x^2-4x-1}{x^2-1}\right).\left(\frac{x+2003}{x}\right)\)    \(\left(ĐK:x\ne\pm1;x\ne0\right)\)

    \(\Leftrightarrow A=\left(\frac{\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2+\left(x^2-4x-1\right)}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\right).\left(\frac{x+2003}{x}\right)\)

    \(\Leftrightarrow A=\left(\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1+x^2-4x-1}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\right).\left(\frac{x+2003}{x}\right)\)

    \(\Leftrightarrow A=\left(\frac{x^2-1}{x^2-1}\right).\left(\frac{x+2003}{x}\right)\)

    \(\Leftrightarrow A=\frac{x+2003}{x}\)

\(A=\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{x^2-4x-1}{x^2-1}\right)\left(\frac{x+2003}{x}\right)\)

\(=\left(\frac{\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2+x^2-4x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{x-2003}{x}\right)\)

\(=\left(\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1+x^2-4x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{x-2003}{x}\right)\)

\(=\left(\frac{x^2-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{x-2003}{x}\right)=\frac{x-2003}{x}\)

Các bạn giúp mình câu này nhanh nha 

A B C H E F M N

Theo tính chất đường thẳng song song : 

\(AK=KI=IH\)( gt )

=> AE = EM = MB 

=> AF = FN = NC 

Theo bài ra ta có : \(\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{MB}=\frac{2MB}{MB}=2\)cm 

\(\frac{EF}{BC}=\frac{AE}{EB}=\frac{AE}{2AE}=\frac{1}{2}\)cm 

hay \(2EF=BC\)(*) 

Ta có : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=90\)( gt ) 

\(\Delta AMN\)có EF là đường trung bình ( AE = EM ; AF = FN ) 

Suy ra : EF // MN và EF = 1/2 MN 

Ta có :  \(S_{MNEF}=\frac{\left(EF+MN\right).IK}{2}\)mà \(IK=\frac{1}{3}AH\)

\(=\frac{\left(EF+MN\right).\frac{AH}{3}}{2}=\frac{\left(EF+2EF\right).\frac{AH}{3}}{2}\)

\(=\frac{EF.AH}{2}\)mà \(2EF=BC\)cmt (*)

\(=\frac{\frac{BC}{2}.AH}{2}=\frac{BC.AH}{4}\)

Vậy \(S_{MNEF}=\frac{180}{4}=45\)cm²

\(x+\left(x-2\right)\left(2x-1\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x-1\right)=2-x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x-1\right)+\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow x=0;2\)

Vậy tập nghiệm phương trình là S = { 0 ; 2 } 

x + ( x - 2 )( 2x + 1 ) = 2

<=> x + 2x² - 3x - 2 - 2 = 0

<=> 2x² - 2x - 4 = 0

<=> x² - x - 2 = 0

<=> x² - 2x + x - 2 = 0

<=> x( x - 2 ) + ( x - 2 ) = 0

<=> ( x - 2 )( x + 1 ) = 0

<=> x = 2 hoặc x = -1

Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 2 ; -1 }