Để biểu thức có nghĩa thì +) trong căn luôn luôn >= 0

+) mẫu khác 0

Áp dụng vào bài ta có đk của x : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne\pm1\end{cases}}\)

Vậy để biểu thức trên có nghĩa thì \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne\pm1\end{cases}}\)

\(\left(y+2\right)x^2+1=y^2\Leftrightarrow\left(y+2\right)x^2=y^2-1\)

Xét y=-2 \(\Rightarrow0=3\)(loại)

Xét \(y\ne-2\)\(\Rightarrow\left(y+2\right)x^2=y^2-1\Leftrightarrow x^2=\frac{y^2-1}{y+2}\),\(\frac{y^2-1}{y+2}=\frac{\left(y+1\right)\left(y-1\right)}{y+2}=\left(1-\frac{1}{y+2}\right)\left(y-1\right)\)

Để x nguyên thì \(1⋮y+2\Rightarrow\left(y+2\right)\inƯ\left(1\right)\left\{-1;1\right\}\)

Với \(y+2=-1\Leftrightarrow y=-3\Rightarrow x=-8\)

Với \(y+2=1\Leftrightarrow y=-1\Rightarrow x=0\)

Tới đây kết luận là xong

Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình \(x^2-2mx+m^2-1=0\)

\(\Delta^`=1>0\)

\(\Rightarrow x_1=m+1,x_2=m-1\)

\(\Rightarrow y_1=m^2+2m+1,y_2=m^2-2m+1\)

\(\Rightarrow y_1-y_2>4\Leftrightarrow4m>4\Leftrightarrow m>1\)

Cofn trường hợp còn lại là m<1 cách giải tương tự  

Gọi chiều rộng của khu đất gia đình An mua là a mét (a > 0)

\(\Rightarrow\)Chiều dài khu đất gia đình An mua là 4a mét

Ta có phương trình :

\(75\%.a.4a=a\left(4a-6\right)\)

\(\Leftrightarrow3a^2=4a^2-6a\)

\(\Leftrightarrow a^2-6a=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\left(ktm\right)\\a=6\left(tm\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow4a=24\)

Vậy kích thước ban đầu của khu đất là : 6m và 24m

Gọi chiều rộng khu đất đó là x ( m , x > 0 )

=> Chiều dài khu đất = 4x ( m )

Chừa 2m làm giếng và 4m trồng cây xanh ( theo chiều dài )

=> Chiều dài còn lại = 4x - 2 - 4 = 4x - 6 ( m )

Diện tích ban đầu = x . 4x = 4x² ( m² )

Diện tích sau khi chừa = x(4x - 6) = 4x² - 6x ( m² )

Diện tích xây dựng chỉ bằng 75% diện tích khu đất

=> Ta có phương trình : 4x² - 6x = 75% . 4x²

                               <=> 4x² - 6x = 3x²

                               <=> 4x² - 6x - 3x² = 0

                               <=> x² - 6x = 0

                               <=> x( x - 6 ) = 0

                               <=> x = 0 hoặc x = 6

Theo đkxđ => x = 6 

=> Chiều rộng khu đất = 6m

Chiều dài ban đầu của khu đất = 6.4 = 24m

Diện tích ban đầu = 6.24 = 144m²

Ngoc Minh thiếu diện tích nha 

\(\frac{a^3}{b^2+3}=\frac{a^3}{b^2+ab+bc+ca}=\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}\)

Tương tự

\(\Rightarrow\Sigma_{cyc}\frac{a^3}{b^2+3}=\Sigma_{cyc}\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}\)

Theo Cô-si:\(\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\frac{a+b}{8}+\frac{b+c}{8}\ge\frac{3}{4}a\)

\(\Rightarrow\Sigma_{cyc}\frac{a^3}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}\ge\frac{1}{4}\left(a+b+c\right)\ge\frac{1}{4}\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}=\frac{3}{4}\)