tham khảo:        Câu hỏi của Nguyễn Thùy Trang     

https://olm.vn/hoi-dap/detail/240354680477.html

Vì M là trung điểm CD => DM = MC = DC/2  => 2MC = DC

Vì N là trung điểm AB => AN = NB = AB/2  => 2AN = AB

Vì AB // CD (gt)

\(\Rightarrow\frac{AO}{OC}=\frac{AB}{DC}\) (Hệ quả định lý Talet)

\(\Rightarrow\frac{AO}{OC}=\frac{2AN}{2MC}=\frac{AN}{MC}\)

Xét △OAN và △OCM

Có: \(\frac{OA}{OC}=\frac{AN}{CM}\) (cmt)

        \(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)  (AB // DC)

=> △OAN ᔕ △OCM (c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{AON}=\widehat{COM}\)

Mà \(\widehat{AON}+\widehat{NOC}=180^o\) (2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{COM}+\widehat{NOC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{NOM}=180^o\)

=> 3 điểm M, O, N  thẳng hàng

Áp dụng định lý Talet trong \(\Delta ABH\) , ta được :

\(\frac{MK}{BH}=\frac{AK}{AH}\left(1\right)\)

Áp dụng định lí Ta let trong \(\Delta ACH\), ta được :

\(\frac{NK}{CH}=\frac{AK}{AH}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\): \(\Rightarrow\frac{MK}{BH}=\frac{NK}{CH}\)

Vì H là trung điểm của BC \(\Rightarrow BH=CH\)

\(\Rightarrow MK=NK\)

Mà \(K\in MN\)

\(\Rightarrow K\)là trung điểm của \(MN\left(đpcm\right)\)

Đặt A = x³ + y³ + xy 

= (x + y)(x² - xy + y²) + xy

= x² - xy + y² + xy (Vì x + y = 1)

= x² + y² 

Lại có x +y = 1

=> x = 1 - y

Khi đó A = x² + y²

= (1 - y)² + y²

= 1 - 2y + y² + y²

= 2y² - 2y  +1 = \(2\left(y^2-y+\frac{1}{2}\right)=2\left(y^2-2.\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)=2\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(y-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy Min A = \(\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

ta có

   \(x^2+x+1=\left(x^2+2\times\frac{1}{2}\times x+\frac{1}{4}\right)+1-\frac{1}{4}\)

                            \(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

   \(\Rightarrow x^2+x+1>0\)

Mà    \(\left(x^2+x+1\right)\left(6-2x\right)=0\)

 \(\Leftrightarrow6-2x=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

   Vậy ....................

Ta có : \(\left(x^2+x+1\right)\left(6-2x\right)=0\)

Mà \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\ne0\forall x\)

\(\Rightarrow6-2x=0\)

\(\Rightarrow2x=6\)

\(\Rightarrow x=3\)

Vậy \(x=3\)

\(x\left(x-1\right)\left(x^2-x+1\right)-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)\left(x^2-x+1\right)-6=0\)

Đặt \(x^2-x=t\)

\(\Leftrightarrow t\left(t+1\right)-6=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+t-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-2\right)\left(x^2-x+3\ne0\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow x=2orx=-1\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -1 ; 2 }

x( x - 1 )( x² - x + 1 ) - 6 = 0

<=> ( x² - x )( x² - x + 1 ) - 6 = 0

Đặt t = x² - x

pt <=> t( t + 1 ) - 6 = 0

<=> t² + t - 6 = 0

<=> t² - 2t + 3t - 6 = 0

<=> t( t - 2 ) + 3( t - 2 ) = 0

<=> ( t - 2 )( t + 3 ) = 0

<=> ( x² - x - 2 )( x² - x + 3 ) = 0

<=> ( x² - 2x + x - 2 )( x² - x + 3 ) = 0

<=> [ x( x - 2 ) + ( x - 2 ) ]( x² - x + 3 ) = 0

<=> ( x - 2 )( x + 1 )( x² - x + 3 ) = 0

Vì x² - x + 3 > 0 ( bạn tự cm vì lười quá @@ )

=> ( x - 2 )( x + 1 ) = 0

<=> x = 2 hoặc x = -1

Vậy ...