\(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\Leftrightarrow\frac{x}{21}=\frac{y}{14},\frac{y}{7}=\frac{z}{5}\Leftrightarrow\frac{y}{14}=\frac{z}{10}\)

suy ra \(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}=\frac{3x-7y+5z}{3.21-7.14+5.10}=\frac{30}{15}=2\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2.21=42\\y=2.14=28\\z=2.10=20\end{cases}}\)

Gọi số truyện quyên góp của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \(x,y,z\) 

Ta có:

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\)và   \(x+y=180\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}=\frac{x+y}{4+5}=\frac{180}{9}=20\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{4}=20\\\frac{y}{5}=20\\\frac{z}{6}=20\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=20.4\\x=20.5\\x=20.6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=80\\100\\120\end{cases}}\)

Vậy số sách lớp 7A quyên góp được là: \(80\) quyển.

Vậy số sách lớp 7B quyên góp được là: \(100\) quyển.

Vậy số sách lớp 7C quyên góp được là: \(120\) quyển.

\(\frac{5}{x-3}=\frac{x+4}{12}\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-12=60\)

\(\Leftrightarrow\left(x+9\right)\left(x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=-9;x=8\)

Gọi số học sinh hai lớp 7A, 7B lần lượt là \(a,b\)(học sinh) \(a,b\inℕ^∗\).

Vì tổng số học sinh hai lớp là \(62\)học sinh nên \(a+b=62\).

Vì số học sinh lớp 7A, 7B lần lượt tỉ lệ với \(15,16\)nên \(\frac{a}{15}=\frac{b}{16}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{a}{15}=\frac{b}{16}=\frac{a+b}{15+16}=\frac{62}{31}=2\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2.15=30\\b=2.16=32\end{cases}}\)