Gọi \(\overline{ab}\) là số tự nhiên có hai chữ số cần tìm
\(\Rightarrow a+b=10\) \(\left(1\right)\)
Ta có \(\overline{ab}=10a+b\)
\(\overline{ba}=10b+a\)
\(\Rightarrow\overline{ab}-\overline{ba}=36\)
\(\Leftrightarrow10a+b-10b-a=36\)
\(\Leftrightarrow9\left(a-b\right)=36\)
\(\Leftrightarrow a-b=4\) \(\left(2\right)\)
Cộng \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)
ta được \(\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=10+4\)
\(\Leftrightarrow2a=14\) \(\Leftrightarrow a=7\)
Thay \(a=7\) vào \(\left(1\right)\) 
ta được \(7+b=10\)  \(\Leftrightarrow b=3\)
Vậy số cần tìm là \(73\).

Để chứng minh các điều cần chứng minh, ta sẽ sử dụng các định lí về tam giác và đường trung tuyến trong tam giác.

1/ Ta có hai tam giác đồng dạng BME và CND (theo định lí tam giác đồng dạng do các góc tương đồng nhau).

Vì M và N lần lượt là trung điểm của BE và CD nên BM = ME và CN = ND.

Vậy tam giác BME và CND đều có cạnh đáy song song với nhau và trung đoạn bằng nhau nên chúng đồng dạng (theo định lí tam giác đồng dạng).

Do đó, ta có BM/ME = CN/ND = BE/CD

=> BM/ME = CN/ND = 1/2 (do M, N lần lượt là trung điểm của BE, CD)

=> BM = ME và CN = ND

=> I,K lần lượt là trung điểm của BD và CE

2/ Ta có DE = BC (do DE // BC và tỉ số cạnh của hai tam giác đồng dạng là bằng nhau)

Vì M, N lần lượt là trung điểm của BE và CD nên BM = ME và CN = ND

=> BC = BE + EC = BM + ME + CN + ND = 2MI + 2MK = 2(MI + MK) = 2IK

=> DE = 2MI và BC = 2MK

3/ Ta có BC = 4IK (do MI = MK)

Vậy ta đã chứng minh được các điều cần chứng minh.

Ta có: \(\dfrac{x-5}{x^2-2x+4}\) = \(\dfrac{P}{x^3+8}\) 
         \(\dfrac{x-5}{x^2-2x+4}\)=  \(\dfrac{P}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\) 
        \(\dfrac{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}{x^2-2x+4\left(x+2\right)}\)=\(\dfrac{P}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)
         (x-5)(x+2)=P
         \(x^2\)-3x+10=P
Vậy P= \(x^2\)-3x+10
   

a) \(A=\dfrac{x-2}{x+2}+\dfrac{x}{2-x}+\dfrac{8}{x^2-4}\left(dkxd:x\ne2;x\ne-2\right)\)

\(=\dfrac{x-2}{x+2}-\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-4x+4-x^2-2x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{-6x+12}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{-6\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)\(=\dfrac{-6}{x+2}\)

Vậy với \(x\ne2;x\ne-2\) thì \(A=\dfrac{-6}{x+2}\).

b) Để \(A< 0\) thì: \(\dfrac{-6}{x+2}< 0\)

\(\Rightarrow x+2>0\) (vì \(-6< 0\))

\(\Leftrightarrow x>-2\)

Kết hợp với điều kiện xác định của x, ta được: \(x>-2;x\ne2\)

Vậy \(A< 0\) khi \(x>-2;x\ne2\).

Đề yêu cầu gì vậy bạn?

\(5x-15=3\)

\(\Rightarrow5x=3+15\)

\(\Rightarrow5x=18\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{18}{5}\)

\(5x-15=3\\ 5x=3+15\\ 5x=18\\ x=18:5\\ x=3,6\)

Vậy x = 3,6

Lời giải:

a.

 \(A=\frac{2x}{x+3}+\frac{x+1}{x-3}+\frac{3-11x}{9-x^2}=\frac{2x(x-3)}{(x+3)(x-3)}+\frac{(x+1)(x+3)}{(x-3)(x+3)}+\frac{11x-3}{(x-3)(x+3)}\)

\(=\frac{2x^2-6x+x^2+4x+3+11x-3}{(x-3)(x+3)}=\frac{3x^2+9x}{(x-3)(x+3)}\\ =\frac{3x(x+3)}{(x+3)(x-3)}=\frac{3x}{x-3}\)

b. Khi $x=5$ thì:

$A=\frac{3.5}{5-3}=\frac{15}{2}$

c.

Với $x$ nguyên, để $A$ nguyên thì $3x\vdots x-3$

$\Rightarrow 3(x-3)+9\vdots x-3$

$\Rightarrow 9\vdots x-3$

$\Rightarrow x-3\in \left\{\pm 1; \pm 3; \pm 9\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{4; 2; 0; 6; 12; -6\right\}$ (tm)