Cho nửa đường tròn O, đường kính BC, A là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn. Hạ AH \(\perp\)BC. Gọi (O; R), (O₁; R₁), (O₂; R₂) lần lượt là các đường tròn nội tiếp tam giác ABC, ABH và ACH.

a/ Chứng minh AH = R + R₁ +R₂

b/ Chứng minh R² = R₁² + R₂²

c/ TÍnh O₁, O₂ theo R

d/ Xác định vị trí điểm A trên nửa đường tròn O sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = b. Gọi H là hình chiếu của A trên BD và K, L lần lượt là hình chiếu của H trên BC, CD.

a) Cm: \(\frac{HB}{HD}=\frac{a^2}{b^2}\)

b) Cm: \(HK=\frac{a^3}{a^2+b^2}\)

c) Cm: \(HC^2=\frac{a^4-a^2b^2+b^4}{a^2+b^2}\)

d) Cho \(a=\sqrt{2},b=1\). Gọi M là giao điểm của CH và AD. Tính HM. 

Trong một thí nghiệm với sơ đồ mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện U=1V; điệntrở R=1Ω; các ampe kế A1,A2 là các ampe kế lí tưởng ( có điện trở =0), và các dòng điện qua chúng có thể bị thay đổi khi ta thay đổi giá trị của biến trở r. Khi điều chỉnh giá trị của biến trở r để cho ampe kế A2 chỉ 1A thì ampe kế A1 chỉ 3,5A. Nếu đổi vị trí giữa R1 và R2 và chỉnh biến trở r để cho A2 chỉ lại 1A thì A1chỉ 2,333A (≈73≈73A). hãy suy ra giá trị của các điện trở R1 và R2.

Rút gọn các biểu thức sau:

a,\(\frac{b-16}{4-\sqrt{b}}\)    \(\left(b\ge0;b\ne16\right)\)

b,\(\frac{a-4\sqrt{a}+4}{a-4}\)  \(\left(a\ge0;a\ne4\right)\)

c,\(2x+\sqrt{1+4x^2-4x}\)  \(\left(x\le\frac{1}{2}\right)\)

d,\(\frac{4a-4b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)  \(\left(a,b\ge0;a\ne b\right)\)

Giúp mình với nha!