\(A=2010\left(\dfrac{4x-3}{x^2+1}\right)=2010\left(\dfrac{-4\left(x^2+1\right)+4x^2+4x+1}{x^2+1}\right)\)

\(=2010\left(-4+\dfrac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\right)\ge-4.2010=-8040\)

\(A_{min}=-8040\) khi \(2x+1=0\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

Giải phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax + b = 0 có thể gặp một số khó khăn tùy thuộc vào giá trị của các hệ số a và b. Dưới đây là một số khó khăn phổ biến:

1.Phương trình vô nghiệm: Nếu hệ số a = 0 và b ≠ 0, phương trình sẽ không có nghiệm vì không thể chia một số khác không. Trong trường hợp này, phương trình biểu diễn một mệnh đề vô lí.

2.Vô số nghiệm: Nếu cả a và b đều bằng 0, phương trình có vô số nghiệm vì mọi giá trị của x đều là nghiệm.

3.Chia cho 0: Khi a = 0 và b = 0, bạn sẽ phải chia cho 0 khi cố gắng giải phương trình. Điều này không xác định và không có nghiệm.

4.Dạng phức của nghiệm: Nếu các hệ số a và b là số phức, phương trình có thể có nghiệm ở dạng số phức, điều này có thể tạo thêm khó khăn cho việc giải bằng phương pháp truyền thống.

5.Tính biến đổi: Trong một số trường hợp, phương trình có thể được biến đổi thành dạng khác, khiến cho quá trình giải trở nên phức tạp hơn.

Mặc dù giải phương trình bậc nhất là một công việc đơn giản, nhưng cần lưu ý đến những trường hợp đặc biệt và cẩn thận khi xử lý để tránh sai sót và hiểu rõ về tự nhiên của các nghiệm có thể xuất hiện.

Gọi vận tốc thật của cano là x(km/h)

(Điều kiện: x>0)

Vận tốc lúc xuôi dòng là x+4(km/h)

Độ dài quãng đường lúc xuôi dòng là 3(x+4)(km)(1)

Vận tốc lúc ngược dòng là x-4(km/h)

Độ dài quãng đường lúc ngược dòng là 5(x-4)(km)(2)

Từ (1),(2) suy ra 5(x-4)=3(x+4)

=>5x-20=3x+12

=>2x=32

=>x=32:2=16(nhận)

Độ dài quãng đường AB là 5(16-4)=60(km)

Gọi giá niêm yết của một chiếc váy là x(ngàn đồng)

(Điều kiện: x>0)

Giá niêm yết của một chiếc túi xách là 800-x(ngàn đồng)

Giá của một chiếc váy sau khi giảm giá là:

\(x\left(1-20\%\right)=0,8x\left(ngànđồng\right)\)

Giá của một chiếc túi sách sau khi giảm giá là:

\(\left(800-x\right)\left(1-30\%\right)=0,7\left(800-x\right)\)(ngàn đồng)

Theo đề, ta có phương trình:

0,8x+0,7(800-x)=605

=>0,1x+560=605

=>0,1x=605-560=45

=>x=450(nhận)

Vậy: giá niêm yết của một chiếc váy là 450 ngàn đồng

giá niêm yết của một chiếc túi là 800-450=350 ngàn đồng

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{25}\left(giờ\right)\)

Thời gian đi từ B về A là \(\dfrac{x}{30}\left(giờ\right)\)

Thời gian về ít hơn lúc đi 20p=1/3h nên ta có:

\(\dfrac{x}{25}-\dfrac{x}{30}=\dfrac{1}{3}\)

=>\(\dfrac{6x-5x}{150}=\dfrac{1}{3}\)

=>\(\dfrac{x}{150}=\dfrac{1}{3}\)

=>\(x=\dfrac{150}{3}=50\left(nhận\right)\)

Vậy: Độ dài quãng đường AB là 50km

Gọi tuổi con năm nay là x(tuổi)

(ĐK: x>0)

Tuổi mẹ năm nay là 7x(tuổi)

Số tuổi của mẹ 3 năm nữa là 7x+3(tuổi)

Số tuổi của con 3 năm nữa là x+3(tuổi)

Tổng số tuổi của hai mẹ con sau đây 3 năm là 46 tuổi nên ta có:

7x+3+x+3=46

=>8x=40

=>x=40:8=5(nhận)

Vậy: năm nay con 5 tuổi

Gọi số tuổi của con năm nay là x (với x>0)

Số tuổi của mẹ năm nay là: 7x

Số tuổi của con 3 năm nữa là: \(x+3\)

Số tuổi mẹ 3 năm nữa là: \(7x+3\)

Tổng số tuổi của mẹ và con 3 năm nữa là: \(x+3+7x+3=8x+6\)

Do 3 năm nữa tổng số tuổi của mẹ và con là 46 nên ta có pt:

\(8x+6=46\)

\(\Rightarrow x=5\)

Vậy năm nay con 5 tuổi

Gọi số công nhân năm ngoái của phân xưởng I là x(người)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số công nhân năm ngoái của phân xưởng II là 270-x(người)

Số công nhân năm nay của phân xưởng I là:

\(x\cdot\left(1+5\%\right)=1,05x\left(người\right)\)

Số công nhân năm nay của phân xưởng II là:

\(\left(270-x\right)\cdot\left(1+6\%\right)=1,06\left(270-x\right)\left(người\right)\)

Tổng số công nhân của hai phân xưởng là 285 người nên ta có:

1,05x+1,06(270-x)=285

=>-0,01x=285-1,06*270=-1,2

=>x=120(nhận)

Số công nhân năm nay của phân xưởng I là \(120\left(1+5\%\right)=126\left(người\right)\)

Số công nhân năm nay của phân xưởng II là 285-126=159 người

Gọi số công nhân của phân xưởng I năm ngoái là x (người) với 0<x<270

Số công nhân của phân xưởng II năm ngoái là: \(270-x\) (người)

Số công nhân phân xưởng I năm nay là: \(x.105\%=1,05x\)

Số công nhân phân xưởng II năm nay là: \(\left(270-x\right).106\%=1,06.\left(270-x\right)\)

Do số công nhân của hai phân xưởng năm nay là 285 người nên ta có pt:

\(1,05x+1,06.\left(270-x\right)=285\)

\(\Leftrightarrow-0,01x=-1,2\)

\(\Rightarrow x=120\)

Vậy năm nay phân xưởng I có \(120.1,05=126\) người và phân xưởng II có \(285-126=159\) người

Nửa chu vi hình chữ nhật là 372:2=186(m)

Gọi chiều rộng ban đầu là x(m)

(Điều kiện: x>0)

Chiều dài ban đầu là 186-x(m)

Khi tăng chiều dài thêm 21m và chiều rộng thêm 10m thì diện tích tăng 2862m² nên ta có:

(186-x+21)(x+10)=x(186-x)+2862

=>\(\left(207-x\right)\left(x+10\right)-x\left(186-x\right)=2862\)

=>\(207x+2070-x^2-10x-186x+x^2=2862\)

=>11x=2862-2070=792

=>x=72(nhận)

Vậy: Chiều rộng ban đầu là 72m

Chiều dài ban đầu là 186-72=114m