\(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{99.101}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{7}-\frac{1}{7}+...\)\(+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}\)

TA ĐẶT: \(A=\frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+...+\frac{2}{99\cdot101}\)

\(2A=\frac{2\cdot1}{1\cdot3\cdot2}+\frac{2\cdot1}{3\cdot5\cdot2}+...+\frac{2\cdot1}{99\cdot101\cdot2}\)

\(2A=\frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{3\cdot5}+...+\frac{1}{99\cdot101}\)

\(2A=1\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}\cdot\frac{1}{101}\)

\(2A=1\cdot\frac{1}{101}=\frac{1}{101}\)

\(A=\frac{1}{101}:2=\frac{1}{202}\)

CHẮC LÀ ĐÚNG ĐÓ BN. CHÚC BN HOK TỐT. ^_^

ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right).n}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

                                                                                                                       \(=1-\frac{1}{n}< 1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1\)

mà \(\frac{1}{1^2};\frac{1}{2^2};\frac{1}{3^2};...;\frac{1}{n^2}>0\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}>0\)

\(\Rightarrow0< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)không phải số tự nhiên

\(\Rightarrow A=\frac{1}{1^2}+\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)=1+\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\) là hỗn số

\(\Rightarrow A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\) không phải số tự nhiên ( đ p c m)
 

Bài 1 :

\(a)\frac{-3}{4}+\frac{5}{12}=\frac{-9}{12}+\frac{5}{12}=\frac{-1}{3}\)

\(b)\left(-5\right).\left(8-\frac{13}{15}\right)=\left(-5\right).\frac{107}{15}=\frac{107}{-3}\)

\(c)\left(3+\frac{2}{7}\right):\frac{2}{5^2}-\left(5+\frac{1}{2}\right).\frac{23}{7}=\frac{23}{7}.\frac{25}{2}-\frac{11}{2}.\frac{23}{7}=\frac{23}{7}.\left(\frac{25}{2}-\frac{11}{2}\right)=\frac{23}{7}.7=23\)

Bài 2 :

\(a)x+\frac{2}{3}=\frac{-1}{5}\)                                                          \(b)2\frac{1}{4}.\left(x-7\frac{1}{3}\right)=1,5\)

                \(x=\frac{-1}{5}-\frac{2}{3}\)                                                      \(\frac{9}{4}.\left(x-\frac{22}{3}\right)=\frac{3}{2}\)

                \(x=\frac{-13}{15}\)                                                                            \(x-\frac{22}{3}=\frac{3}{2}:\frac{9}{4}\)

Vậy \(x=\frac{-13}{15}\)                                                                                    \(x-\frac{22}{3}=\frac{3}{2}.\frac{4}{9}\)

                                                                                                                    \(x-\frac{22}{3}=\frac{2}{3}\)

                                                                                                                                  \(x=\frac{2}{3}+\frac{22}{3}\)

                                                                                                                                  \(x=8\)

                                                                                                       Vậy \(x=8\)

Bài 3 :                                                                                 Giải :

                   Đổi : 1 tấn thóc = 1000kg thóc

Số thóc thửa ruộng thứ nhất thu hoạch được là :

         \(1000.\frac{2}{5}=400\)( kg thóc )

Số thóc còn lại là :

\(1000-400=600\)( kg thóc )

Số thóc thu hoạch được ở thửa ruộng thứ 2 là :

       \(600.45\%=270\)( kg thóc )

Số thóc thu hoạch được ở thửa ruộng thứ 3 là :

     \(1000-400-270=330\) ( kg thóc )

                                      Đáp số : Thửa ruộng thứ 1 : 400kg thóc

                                                    Thửa ruộng thứ 2 : 270kg thóc

                                                    Thửa ruộng thứ 3 : 330kg thóc

pt \(\Leftrightarrow\left(\frac{x-2}{27}-1\right)+\left(\frac{x-3}{26}-1\right)+\left(\frac{x-4}{25}-1\right)+\left(\frac{x-5}{24}-1\right)+\left(\frac{x-44}{5}+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-29}{27}+\frac{x-29}{26}+\frac{x-29}{25}+\frac{x-29}{24}+\frac{x-29}{5}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-29\right)\left(\frac{1}{27}+\frac{1}{26}+\frac{1}{25}+\frac{1}{24}+\frac{1}{5}\right)=0\)

Mà \(\frac{1}{27}+\frac{1}{26}+\frac{1}{25}+\frac{1}{24}+\frac{1}{5}\ne0\)

\(\Rightarrow x-29=0\Leftrightarrow x=29\)

Từ lớn đến bé hay từ bé đến lớn vậy ạ!

thiếu đề 

Ta có :

\(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{100}\right)=1.100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{100}\right)\)

                                                                             \(=\left(1-1\right)+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+.......+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)

                                                                              \(=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+.........+\frac{99}{100}\)

Vậy \(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+......+\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+.....+\frac{99}{100}\left(ĐPCM\right)\)

trên cùng 2 nửa

Thể tích bể nước là: 2,5 x 1,4 x 1,3=4,55 m3=4550 lít

Mỗi phút nước chảy được vào bể là: 28 - 3=25 lít

Thời gian chảy đầy bể là: 4550 : 25=182 phút=3 giờ 2 phút

Thời điểm đầy bể là: 6 giờ 10 phút + 3 giờ 2 phút=9 giờ 12 phút