=1/1-1/2+1/2-1/3+....+1/2016-1/2017

=1/1-1/2017=2016/2017

= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ........+ 1/2016 - 1/2017

= 1 - 1/2017 

= 2016/2017

Áp dụng BĐT giá trị tuyệt đối:

\(\left|x-1\right|+\left|x-5\right|=\left|x-1\right|+\left|5-x\right|\ge\left|x-1+5-x\right|=\left|4\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-1\right)\left(5-x\right)\ge0\)

\(\Rightarrow x-1,5-x\) cùng dấu

Nếu \(x-1,5-x\ge0\) thì \(x\ge1;5\ge x\Leftrightarrow1\le x\le5\)

Nếu \(x-1,5-x\le0\) thì \(x\le1;x\ge5\)(loại)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|\ge0\\\left|-2y+8\right|\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow P=\left|x-2\right|+\left|-2y+8\right|+2018\)đạt GTNN

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=0\\\left|-2y+8\right|=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\-2y+8=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\-2y=-8\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)

Vậy P đạt GTNN <=> x = 2 ; y = 4

*<=> : khi và chỉ khi

Quên, sót : 

- Cái đoạn suy ra P = ... đạt GTNN bạn sửa thành : P = ... đạt GTNN bằng 2018 <=> ...

- Bổ sung câu kết : Vậy P đạt GTNN bằng 2018 <=> x =2 ; y = 4 nhé

\(x-\frac{7}{36}=-\frac{4}{7}-x\)

\(\Rightarrow x+x=-\frac{4}{7}+\frac{7}{36}\)

\(\Rightarrow2x=-\frac{95}{252}\)

\(\Rightarrow x=-\frac{95}{252}.\frac{1}{2}=-\frac{95}{504}\)