Gọi nửa quãng đường là S

\(t_1\) là thời gian đi hết nửa quãng đường đầu

\(t_1=\dfrac{s}{12}\)

\(t_2\) là thời gian đi hết nửa quãng đường sau

\(t_2=\dfrac{S}{v_2}\)

\(v_{tb}=\dfrac{S+S}{t_1+t_2}=\dfrac{2S}{\dfrac{S}{12}+\dfrac{S}{v_2}}=8\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{2S}{\dfrac{S\left(12+v_2\right)}{12v_2}}=8\Leftrightarrow\dfrac{24v_2}{12+v_2}=8\Rightarrow v_2=6\) km/h

E = a+1/a-1 = a-1+2/a-1

= 1 +  2/a-1

Để E nguyên => 2/a-1 nguyên

Hay 2 chia hết cho (a-1)

=> a - 1 thuộc Ư(2)={±1;±2}

=> a thuộc { 2;0;3;-1}

\(E=\dfrac{a+1}{a-1}=\dfrac{a-1+2}{a-1}=1+\dfrac{2}{a-1}\)

\(E\in Z\Rightarrow2⋮\left(a-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\inƯ\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\in\left\{-1;1;-2;2\right\}\) và \(a\in Z\)

\(\Rightarrow a=\left\{0;2;-1;3\right\}\)

Gọi quãng đường là: a (a>0)

Theo bài ra, ta có:

\(\dfrac{a}{10}+\dfrac{a}{15}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5a}{30}=2\)

\(\Leftrightarrow5a=60\)

\(\Leftrightarrow a=12\)

Vậy quãng đường là 12km

Thời gian đi từ nhà đến trường là: \(t_1=\dfrac{s}{v_1}=\dfrac{s}{10}\left(h\right)\)

Thời gian đi từ trường về nhà là: \(t_2=\dfrac{s}{v_2}=\dfrac{s}{15}\left(h\right)\)

Tổng thời gian đi vế là 2h nên ta có: \(t_1+t_2=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{s}{10}+\dfrac{s}{15}=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{3s}{30}+\dfrac{2s}{30}=\dfrac{60}{30}\)

\(\Rightarrow\dfrac{5s}{30}=\dfrac{60}{30}\)

\(\Rightarrow5s=60\)

\(\Rightarrow s=\dfrac{60}{5}\)

\(\Rightarrow s=12\left(km\right)\)

Vậy quãng đường từ nhà đến trường là 12km 

Tổng vận tốc 2 xe là:

\(60+40=100\left(km/h\right)\)

Thời gian 2 xe gặp nhau là:

\(200:100=2\left(giờ\right)\)

Nơi đó cách A:

\(2\cdot60=120\left(km\right)\)

\(v_1=18km/h=5m/s\)

Quãng đường xe thứ nhất đi: \(S_1=5\cdot24=120\left(m\right)\)

Hai xe đi ngược chiều, quãng đường xe thứ nhất đi: 

\(S_1=480-24v_2\left(m\right)\)

Hai xe gặp nhau \(\Leftrightarrow S_1=S_2\)

\(\Rightarrow480-24v_2=120\Rightarrow v_2=15m/s\)

em đổi lại \(t=24s\) thì hai xe đuổi kịp nhau

Như vậy bài toán mới hợp lí

r = 25cm = 0,25m

 Quãng đường mà bánh xe đi được trong một giờ: s = vt = 54.1 = 54km = 54000m

 Chu vi một vòng quay: C = 2$\pi$r = 2.3,14.0,25 = 1,57m

=> Số vòng quay: n = $\frac{s}{C}=\frac{54000}{1,57}$   $\approx$ 34395 vòng

Chu vi của hình tròn là:

\(C=d\cdot\pi=25\cdot3,14=78,5\left(cm\right)=7,85\cdot10^{-4}\left(km\right)\)

Quãng đường mà xe đi được trong 1h là:

\(s=v\cdot t=54\cdot1=54\left(km\right)\)

Số vòng quay của bánh xe trong 1h là:

\(\dfrac{s}{C}=\dfrac{54}{78,5\cdot10^{-4}}\approx68790\) (vòng) 

Quãng đường AB là : 

S_AB= v.t=0,25.4=6 (km)

Gọi t là tg chuyển động của 2 xe (h)

Quãng đường xe 1 đi là : S₁₌v_1.t=4t

                       xe 2 đi là : S₂=v₂.t=10t

Khi 2 xe gặp nhau :

S₁+S₂=S_AB

4t+10t=6

14t=6

t=3/7

Vậy 2 xe mất 3/7 giờ để gặp nhau

Quãng đường từ Ninh Bình đến Hà Nội là:

\(v=\dfrac{s}{t}\Rightarrow s=v\cdot t=90\cdot2=180\left(km\right)\)

Quãng đường từ NB đến HN dài:

s=v.t= 90 x 2= 180(km)

Đáp số: 180km