Một người trúng xổ số được \(1,5\) tỉ đồng. Người này quyết định gửi vào ngân hàng, đầu mỗi tháng sẽ rút một khoản tiền cố định để dùng. Cuối mỗi tháng số tiền của ông này sẽ được cộng thêm số tiền lãi là \(0,4\%\) số tiền còn lại. Hỏi nếu mỗi tháng ông rút \(15\) triệu đồng thì trong bao nhiêu tháng ông sẽ tiêu hết tiền (Số tiền tháng cuối có thể không đủ \(15\) triệu đồng thì chỉ được rút phần còn lại và lãi suất là không đổi trong cả quá trình).
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(\dfrac{1}{\left(a+1\right)\sqrt{a}+a\sqrt{a+1}}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{a\left(a+1\right)}\left(\sqrt{a+1}+\sqrt{a}\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{a+1}-\sqrt{a}}{\sqrt{a\left(a+1\right)}\left(\sqrt{a+1}+\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a+1}-\sqrt{a}\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{a+1}-\sqrt{a}}{\sqrt{a\left(a+1\right)}}\)
(vì \(\left(\sqrt{a+1}+\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a+1}-\sqrt{a}\right)=\left(a+1\right)-a=1\))
\(=\dfrac{1}{\sqrt{a}}-\dfrac{1}{\sqrt{a+1}}\)
Do đó \(B=\dfrac{1}{\sqrt{1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}}-\dfrac{1}{\sqrt{100}}\)
\(=1-\dfrac{1}{10}\)
\(=\dfrac{9}{10}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=27y^3+1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=\left(3y+1\right)\left(9y^2-3y+1\right)\)
Gọi \(d=ƯC\left(3y+1;9y^2-3y+1\right)\)
\(\Rightarrow3y\left(3y^2+1\right)-\left(9y^2-3y+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow6y-1⋮d\)
\(\Rightarrow2\left(3y+1\right)-\left(6y-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow3⋮d\)
Mà \(3y+1⋮d\Rightarrow d\ne3\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow3y+1\) và \(9y^2-3y+1\) nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow3y+1\) và \(9y^2-3y+1\) đều là SCP
\(\Rightarrow9y^2-3y+1=n^2\)
\(\Leftrightarrow36y^2-12y+4=4n^2\)
\(\Leftrightarrow\left(6y-1\right)^2+3=\left(2n\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2n+6y-1\right)\left(2n-6y+1\right)=3\)
\(\Rightarrow y=0\Rightarrow x=\left\{0;2\right\}\)
Do BC là đường kính (O) và D thuộc (O) \(\Rightarrow\widehat{BDC}\) là góc nt chắn nửa đường tròn (O)
\(\Rightarrow\widehat{BDC}=90^0\Rightarrow\widehat{BDA}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{HDA}=90^0\)
Chứng minh tương tự ta có \(\widehat{HEA}=90^0\)
\(\Rightarrow\) 2 điểm D và E cùng nhìn AH dưới 1 góc vuông nên tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn đường kính AH
a.
\(sđ\stackrel\frown{AB}=\widehat{AOB}=60^0\)
Do BD là đường kính và A thuộc đường tròn \(\Rightarrow\widehat{DAB}\) là góc nt chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{DAB}=90^0\)
b.
Do B là điểm chính giữa chung AM
\(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AB}=sđ\stackrel\frown{MB}\)
\(\Rightarrow AB=MB\)
Gọi chiều rộng khu vườn là x(m)
(ĐK: x>0)
Chiều dài khu vườn là x+6(m)
Chiều dài khi tăng 5m là x+6+5=x+11(m)
Chiều rộng khu vườn khi tăng thêm 3m là x+3(m)
Diện tích tăng thêm 113m2 nên ta có phương trình:
(x+11)*(x+3)-x(x+6)=113
=>\(x^2+14x+33-x^2-6x=113\)
=>8x=113-33=80
=>x=10(nhận)
Vậy: Chiều rộng ban đầu là 10m
Chiều dài ban đầu là 10+6=16m
a.
Do MA là tiếp tuyến \(\Rightarrow MA\perp OA\)
\(\Rightarrow M,A,O\) cùng thuộc đường tròn đường kính OM
Do MB là tiếp tuyến \(\Rightarrow MB\perp OB\)
\(\Rightarrow M,B,O\) cùng thuộc đường tròn đường kính OM
\(\Rightarrow\) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn đường kính OM
Do OM là đường kính nên tâm đường tròn là trung điểm OM.
b.
Do MAOB nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AOB}+\widehat{AMB}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=180^0-120^0=60^0\) (1)
Lại có M là giao điểm 2 tiếp tuyến tại A và B
\(\Rightarrow MA=MB\)
\(\Rightarrow\Delta AMB\) cân tại M (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\Delta AMB\) đều (tam giác cân có 1 góc bằng 60 độ)
c.
Xét hai tam giác MAC và MDA có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AMC}\text{ chung}\\\widehat{MAC}=\widehat{MDA}\left(\text{cùng chắn AC}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MAC\sim\Delta MDA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}\Rightarrow MC.MD=MA^2\)
a: Xét (O) có
\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
Do đó: \(sđ\stackrel\frown{BC}=\widehat{BOC}=2\cdot\widehat{BAC}=120^0\)
b: M là điểm chính giữa của cung BC
=>\(sđ\stackrel\frown{MB}=sđ\stackrel\frown{MC}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{BC}}{2}=60^0\)
Xét (O) có \(\widehat{AIB}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AB và MC
nên \(\widehat{AIB}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{MC}\right)\)
=>\(\widehat{AIB}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{MB}\right)=\dfrac{1}{2}\left(100^0+60^0\right)=80^0\)
Xét (O) có
\(\widehat{AMC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{AMC}=\widehat{ABC}=70^0\)
=>\(\widehat{AIB}>\widehat{AMC}\)
Đây là bài toán lãi suất kép trong chương trình 12 chứ ko phải lớp 9