Đề bài cho tam giác ABC cân tại A đúng không em? Chỉ như vậy thì BK=2HD thôi

Ta có: H là trung điểm BC

\(BK||HD\) (cùng vuông góc CK)

\(\Rightarrow\) HD là đường trung bình tam giác BCK

\(\Rightarrow HD=\dfrac{1}{2}BK\Rightarrow BK=2HD\)

mọi người giúp mk làm bài này với ạ

77/25 là phân số tối giản

\(\dfrac{77}{25}\) là phân số tối giản rồi, không thể rút gọn được nữa bạn nhé.

a) Sửa: \(\dfrac{x-2}{x+2}+\dfrac{x}{2-x}+\dfrac{8}{x^2-4}\left(x\ne\pm2\right)\) 

\(=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-4x+4+8}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-4x+12-x^2-2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{-6x+12}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{-6\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{-6}{x+2}\)

b) \(\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{2-x}{x+2}+\dfrac{12-10x}{x^2-4}\left(x\ne\pm2\right)\)

\(=\dfrac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{x-2}{x+2}+\dfrac{12-10x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+2x+12-10x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x+2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-8x+12-x^2+4x-4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{-4x+8}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{-4\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{-4}{x-2}\)

c) \(C=\dfrac{2x}{x+3}+\dfrac{2}{x-3}+\dfrac{x^2-x+6}{9-x^2}\left(x\ne\pm3\right)\)

\(C=\dfrac{2x}{x+3}+\dfrac{2}{x-3}-\dfrac{x^2-x+6}{x^2-9}\)

\(C=\dfrac{2x\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{x^2-x+6}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(C=\dfrac{2x^2-6x+2x+6-x^2+x-6}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(C=\dfrac{x^2-3x}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(C=\dfrac{x\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(C=\dfrac{x}{x+3}\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=y^2\)

+ Nếu \(y=0\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

+ Nếu \(y\ne0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y^m\\x+1=y^n\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=y^m.y^n=y^{m+n}=y^2\Rightarrow m+n=2\) (1)

Ta có

\(y^n-y^m=\left(x+1\right)-x=1\)

\(\Leftrightarrow y^n\left(1-y^{m-n}\right)=1.1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^n=1\\y^{m-n}=0\end{matrix}\right.\) (2)

Kết hợp (1) và (2)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^n=1\\y^{m-n}=0\\m+n=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=0\\y=0\\m=2\end{matrix}\right.\) mâu thuẫn với đk \(y\ne0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\\y=0\end{matrix}\right.\)

Ta thấy: \(2024\equiv1\) (\(mod\) \(2023\))
\(20242024\equiv1909\) (\(mod\) \(2023\))
...
\(2024...2024:2023\) dư một số nào đó là một trong các số từ \(1\) đến \(2022\) (\(2023\) số).
* Xét \(2024\) số: \(2024;20242024;...;20242024...2024\) (Gồm \(2024\) bộ số \(2024\))
 + Lấy \(2024\) số trên chia cho \(2023\), ta có \(2024\) số dư từ \(0\) đến \(2022\).
\(\Rightarrow\) Tồn tại hai số chia cho \(2023\) có cùng số dư.
Giả sử hai số đó là \(a=2024...2024\) (\(i\) bộ số \(2024\)) và \(b=2024...2024\) (\(j\) bộ số \(2024\)) \(\left(1\le i\le j\le2024\right)\)
+ \(a-b=2024...2024\cdot10^{4i}\) (\(j-i\) bộ số \(2024\)) chia hết cho \(2023\)
+ \(ƯCLN\left(10^{4i};2023\right)=1\)
\(\Rightarrow2024...2024\) (\(j-i\) bộ số \(2024\)) chia hết cho \(2023\) \(\left(đpcm\right)\).

\(x^4-3x+2=x\left(x^3+ax^2+bx-2\right)-\left(x^3+ax^2+bx-2\right)\)

\(\Rightarrow x^4-3x+2=x^4+\left(a-1\right)x^3+\left(b-a\right)x^2-\left(b+2\right)x+2\)

Đồng nhất hệ số 2 vế ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\b-a=0\\b+2=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=1\)

\(x^4-3x+2=\left(x-1\right)\left(x^3+ax^2+bx-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x-2\right)=\left(x-1\right)\left(x^3+ax^2+bx-2\right)\)
\(\Rightarrow x^3+x^2+x-2=x^3+ax^2+bx-2\)
\(\Rightarrow1\cdot x^2+1\cdot x=ax^2+bx\)
\(\Rightarrow a=1\) và \(b=1\)

Câu 1:

\(ĐK:x-2023\ne0\Leftrightarrow x\ne2023\) 

Câu 2: 

\(ĐK:x^2-9\ne0\Leftrightarrow x^2\ne9\Leftrightarrow x\ne\pm3\)

Câu 3: 

Phân thức đổi của phân thức `(-2y)/(5x^3)` là: `(2y)/(5x^3)` 

Câu 4:

\(\dfrac{1-x^2}{x\left(1-x\right)}=\dfrac{1^2-x^2}{x\left(1-x\right)}=\dfrac{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}{x\left(1+x\right)}=\dfrac{1-x}{x}\left(x\ne0;x\ne1\right)\) 

Câu 5: 

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ne0\\x+1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne2\\x\ne-1\end{matrix}\right.\) 

Câu 6: 

\(\dfrac{x^2+y^2}{x-y}+\dfrac{-2xy}{x-y}=\dfrac{x^2-2xy+y^2}{x-y}=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{x-y}=x-y\left(x\ne y\right)\) 

Câu 7: 

MTC là: \(5\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)

Câu 8: 

\(\dfrac{2020^3-1}{2020^2+2021}=\dfrac{\left(2020-1\right)\left(2020^2+2020+1\right)}{2020^2+2020+1}=2020-1=2019\) 

Câu 9: 

\(\Delta ABC\sim\Delta PNM\)

Câu 10: 

Tỉ số đồng dạng:

\(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{1}{2}\) 

Câu 11:

Cần thêm đk: \(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{A'C'}{AC}\) 

Câu 12: 

AD là tia phân giác của góc A ta có:

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{\sqrt{BC^2-AB^2}}=\dfrac{8}{\sqrt{10^2-8^2}}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\)