\(\left(x-2\right)^2-\left(x+1\right)\left(x-3\right)=-7\\ \Rightarrow x^2-4x+4-\left(x^2-2x-3\right)=-7\\ \Rightarrow x^2-4x+4-x^2+2x+3=-7\\ \Rightarrow-2x+7=-7\\ \Rightarrow-2x=-14\\ \Rightarrow x=-14:\left(-2\right)\\ \Rightarrow x=7\)

Cậu ơi thuộc CD vs cái nào nữa k hay M vs N thuộc mỗi CD thôi ?

M với N thuộc với mỗi CD thui nhé ạ

\(\left(5-x\right)^2+\left(x+5\right)^2-2\cdot\left(x+5\right)\cdot\left(x-5\right)\\=\left(x-5\right)^2-2\cdot\left(x+5\right)\cdot\left(x-5\right)+\left(x+5\right)^2\\ =\left(x-5-x-5\right)^2\\ =\left(-10\right)^2\\ =100\)

\(a,\left(9x^2y^3+6x^3y^2-4xy^2\right):3xy^2\\ =9x^2y^3:3xy^2+6x^3y^2:3xy^2-4xy^2:3xy^2\\ =3xy+2x^2-\dfrac{4}{3}\\ b,\dfrac{1}{2}xy\left(x^5-y^3\right)-x^2y\left(\dfrac{1}{4}x^4-y^3\right)\\ =\dfrac{1}{2}xy\cdot x^5-\dfrac{1}{2}xy\cdot y^3-x^2y\cdot\dfrac{1}{4}x^4+x^2y\cdot y^3\\ =\dfrac{1}{2}x^6y-\dfrac{1}{2}xy^4-\dfrac{1}{2}xy^4-\dfrac{1}{4}x^6y+x^2y^4\\ =\dfrac{1}{4}x^6y-\dfrac{1}{2}xy^4+x^2y^4\)

Với mọi x;y;z ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2\ge0\\\left(y-2\right)^2\ge0\\\left(z-2\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge4\left(x+y+z\right)-12\) (1)

Đồng thời cũng có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\\\left(z-x\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+zx\right)\) 

\(\Rightarrow4\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge4\left(xy+yz+zx\right)\)(2)

Cộng vế (1) và (2):

\(\Rightarrow5\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge4\left(x+y+z+xy+yz+zx\right)-12=4.18-12=60\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{60}{5}=12\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=2\)

a) Ta có:

`(n-3)(n+3)-(n-1)(n+9)`

`=(n^2-3^2)-(n^2-n+9n-9)`

`=(n^2-9)-(n^2+8n-9)`

`=n^2-9-n^2-8n+9`

`=-8n` chia hết cho 8 

b) Ta có:

`(n+7)(n+5)-(n+1)(n-1)`

`=(n^2+7n+5n+35)-(n^2-1^2)`

`=n^2+12n+35-n^2+1`

`=12n+36`

`=12(n+3)` chia hết cho 12 

`a) x^2-x+1`

`=(x^2-2*x*1/2+1/4)+3/4`

`=(x-1/2)^2+3/4>=3/4>0` với mọi x 

`b)x^2-5x+7`

`=(x^2-2*x*5/2+25/4)+3/4`

`=(x-5/2)^2+3/4>=3/4>0` với mọi x 

`c) -4x^2-2x-5`

`=-2(2x^2+x+5/2)`

`=-4(x^2+1/2x+5/4)` 

`=-4[(x^2+2*x*1/4+1/16)+19/16]` 

`=-4(x+1/4)^2-19/4<=-19/4<0` với mọi x 

=> `-4x^2-2x-5>0` là sai 

Lời giải:

$x^2y-5y-8x-1=0$

$\Leftrightarrow y(x^2-5)=8x+1$

Hiển nhiên với $x$ nguyên thì $x^2-5\neq 0$

$\Rightarrow y=\frac{8x+1}{x^2-5}$

Để $y$ nguyên thì $8x+1\vdots x^2-5(1)$

$\Rightarrow x(8x+1)\vdots x^2-5$

$\Rightarrow 8x^2+x\vdots x^2-5$

$\Rightarrow 8(x^2-5)+x+40\vdots x^2-5$
$\Rightarrow x+40\vdots x^2-5(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow 8(x+40)-(8x+1)\vdots x^2-5$

$\Rightarrow 319\vdots x^2-5$

$\Rightarrow x^2-5\in \left\{\pm 1; \pm 11; \pm 29; \pm 319\right\}$

$\Rightarrow x^2\in \left\{6; 4; 16; -6; 34; -24; 324; -314\right\}$

Do $x^2$ là scp nên $x^2\in \left\{4; 16; 324\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{\pm 2; \pm 4; \pm 18\right\}$
Đến đây bạn thay vào tìm giá trị $y$ tương ứng thôi.

a: Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)

\(CF=DF=\dfrac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên AE=EB=CF=DF

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

b: Xét tứ giác BEDF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: BEDF là hình bình hành

=>BF//DE

Xét ΔABK có

E là trung điểm của AB

EI//KB

Do đó: I là trung điểm của AK

=>AI=IK

Xét ΔDIC có

F là trung điểm của DC

FK//DI

Do đó: K là trung điểm của IC

=>IK=KC

mà AI=IK

nên AI=IK=KC