G

Gọi độ dài quãng đường AB là: x(x>0;km)

Thì độ dài quãng đường BC là: 270-x (km)

Thời gian người đó đi trên quãng đường AB là:$\frac{x}{60}$  (giờ)

Thời gian người đó đi trên quãng đường BC là:$\frac{270-x}{40}$  (giờ)

Theo bài ra,ta có pt:

$\frac{x}{60}$ +$\frac{270-x}{40}$ =6

⇒40x+60(270-x)=6*40*60

⇔40x+16200-60x=14400

⇔-20x=-1800

⇔x=90 (t/m)

Vậy thời gian người đó đi trên quãng đường AB là:$\frac{90}{60}$ =1,5 giờ

        thời gian người đó đi trên quãng đường BC là: 6-1,5=4,5 giờ

Gọi độ dài quãng đường AB là: x(x>0;km)

Thì độ dài quãng đường BC là: 270-x (km)

Thời gian người đó đi trên quãng đường AB là: x/60 giờ

Thời gian người đó đi trên quãng đường BC là: ( 270-x) /40 (giờ) 

Theo bài ra,ta có pt:

x/6 + (270-x)/40 = 6

⇒40x+60(270-x)=6 . 40 . 60

 ⇔40x+16200-60x=14400

 ⇔-20x=-1800

 ⇔x=90 (t/m)

Vậy thời gian người đó đi trên quãng đường AB là: 90/60 = 1,5 giờ

       thời gian người đó đi trên quãng đường BC là: 6-1,5=4,5 giờ

Gọi vận tốc của xe đạp là x (km/h)

=> vận tốc của xe máy là 2,5x (km/h).

ĐK: x >0 
Thời gian đi xe đạp từ A đến B là 50/x (h)

Thời gian đi xe máy từ A đến B là 50/2,5x (h) do xe máy đi sau 1h30' = 3/2 h và đến sớm hơn 1h nên thời gian đi hết ít hơn là 3/2 +1 = 5/2 h 
ta có pt 50/x - 50/2,5x = 5/2 <=> 12,5 x = 150 => x = 12 (tmđk) Vậy vận tốc xe đạp là 12 km/h, vận tốc xe máy là 12.2,5 = 30km/h

Gọi vận tốc xe ABC

a, \(x^2-\left(3m+1\right)x+2m^2+m-1=0\)

\(\Delta=\left(3m+1\right)^2-4\left(2m^2+m-1\right)\)

\(=9m^2+6m+1-8m^2-4m+4\)

\(=m^2+2m+1+4\)

\(=\left(m+1\right)^2+4\) \(\ge4\)với \(\forall m\)

\(\Rightarrow\)Phương trình luôn có \(2n_0\)phân biệt với mọi m

b,

Theo vi-ét :

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=3m+1\\x_1x_2=2m^2+m-1\end{cases}}\)

\(B=x_1^2+x_2^2-3x_1x_2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2\)

\(=\left(3m+1\right)^2-5\left(2m^2+m-1\right)\)

\(=9m^2+6m+1-10m^2-5m+5\)

\(=-m^2+m+6\)

\(=-\left(m^2-m-6\right)\)

\(=-\left[\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}-6\right]\)

\(=-\left[\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\right]\)

\(=-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\)

Vậy GTLN  \(B=\frac{25}{4}\)khi \(-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)

Để pt có 2 nghiệm thì

$\Delta =25-4m>0$

$\iff m<\frac{25}{4}$

Theo định lý viet ta có

$\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=5\\ x_1{x}_2=m\end{array}$

Ta có: $\left|x1-x2\right|=3$

$\iff x_1^2-2x_1{x}_2+x_2^2=9$

$\iff {\left(x_1+x_2\right)}^2-4x_1{x}_2=9$

$\iff 5^2-4m=9$

$\iff m=4$

m=2

1,với m=4=>phương trình(1) <=>\(x^2+x+4-5=0\Leftrightarrow x^2+x-1=0\)

\(\Delta=1^2-4.1.\left(-1\right)=5\Rightarrow\hept{\begin{cases}x1=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\\x2=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

2 để phương trình có 2 nghiệm phân biệt =>\(\Delta>0\Leftrightarrow1^2-4.1.\left(m-5\right)>0\)

\(\Leftrightarrow1-4m+20>0\Leftrightarrow m< \frac{21}{4}\)áp dụng hệ thức vi-ét ta có

\(\hept{\begin{cases}x1+x2=\frac{-b}{a}=-1\hept{\begin{cases}-x1=x2+1\\-x2=x1=1\end{cases}}\\x1.x2=\frac{c}{a}=m-5\end{cases}}\)

để \(\frac{6-m-x1}{x2}+\frac{6-m-x2}{x1}=\frac{10}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{m-6+x1}{-x2}+\frac{m-6+x2}{-x1}=\frac{10}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(m-5\right)+\left(x1+1\right)-2}{x1+1}+\frac{\left(m-5\right)+\left(x2+1\right)-2}{x2+1}=\frac{10}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x1.x2}{x1+1}+1-\frac{2}{x1+1}+\frac{x1.x2}{x2+1}+1-\frac{2}{x2+1}=\frac{10}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x1.x2}{-x2}+1-\frac{2}{-x2}+\frac{x1.x2}{-x1}+1-\frac{2}{-x1}=\frac{10}{3}\)

\(\Leftrightarrow-x1+1+\frac{2}{x2}-x2+1+\frac{2}{x1}=\frac{10}{3}\)

\(\Leftrightarrow-\left(x1+x2\right)+1+1+\frac{2x_2+2x_1}{x2.x2}=\frac{10}{3}\)

\(\Leftrightarrow3+\frac{2\left(x1+x2\right)}{x2.x1}=\frac{10}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2.\left(-1\right)}{m-5}=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-2}{m-5}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow m-5=-2.3\)

\(\Leftrightarrow m-5=-6\Leftrightarrow m=-1\)(t/m)

vậy m=1

Phương trình (1) có $\Delta =9+8m^2>0$ với mọi m nên (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Gọi hai nghiệm đó là $x_1,x_2,$ theo định lý Viet ta có: $\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=3\\ x_1{x}_2=-2m^2\end{array}$

Điều kiện ${x_1}^2=4{x_2}^2\iff \left(x_1-2x_2\right)\left(x_1+2x_2\right)=0\iff [\begin{array}{c}{x}_1=2x_2\\ x_1=-2x_2\end{array}$

Với $x_1=2x_2,$ giải hệ $\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=3\\ x_1=2x_2\end{array}\iff \{\begin{array}{c}{x}_1=2\\ x_2=1\end{array}\Rightarrow 2=-2m^2\iff m\in \varnothing \Rightarrow$ không tồn tại m.

Với $x_1=-2x_2,$ giải hệ $\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=3\\ x_1=-2x_2\end{array}\iff \{\begin{array}{c}{x}_1=6\\ x_2=-3\end{array}\Rightarrow -18=-2m^2\iff m=\pm 3$

Vậy $m=\pm 3$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Phương trình (1) có $\Delta =9+8m^2>0$ với mọi m nên (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Gọi hai nghiệm đó là $x_1,x_2,$ theo định lý Viet ta có: $\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=3\\ x_1{x}_2=-2m^2\end{array}$

Điều kiện ${x_1}^2=4{x_2}^2\iff \left(x_1-2x_2\right)\left(x_1+2x_2\right)=0\iff [\begin{array}{c}{x}_1=2x_2\\ x_1=-2x_2\end{array}$

Với $x_1=2x_2,$ giải hệ $\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=3\\ x_1=2x_2\end{array}\iff \{\begin{array}{c}{x}_1=2\\ x_2=1\end{array}\Rightarrow 2=-2m^2\iff m\in \varnothing \Rightarrow$ không tồn tại m.

Với $x_1=-2x_2,$ giải hệ $\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=3\\ x_1=-2x_2\end{array}\iff \{\begin{array}{c}{x}_1=6\\ x_2=-3\end{array}\Rightarrow -18=-2m^2\iff m=\pm 3$

Vậy $m=\pm 3$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

 $\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}\le m\le 2$.

$m=\pm \genfrac{}{}{0ex}{}{7}{2}$ 

$m=1$.