đã thi đâu mà có hả em.

\(M=1-2+3-4+5-6+...+2019-2020\)

\(\Rightarrow M=-1+\left(-1\right)+\left(-1\right)+...\left(-1\right)\)

\(\Rightarrow M=\left(-1\right).1010=-1010\)

M= 1-2+3-4+5-6+...+2019-2020

M= (-1)+(-1)+(-1)+...+(-1)

Tổng số cặp số có ở trên là:

2020:2=1010

M=(-1).1010

M=(-1010)

Để 7ab53 chia hết cho 9 thì 7 + a + b + 5 + 3 chia hết cho 9

hay 15 + a + b chia hết cho 9

=> a + b thuộc { 3; 12 }

( không thể lớn hơn vì a; b có tổng lớn nhất là 17 )

+) TH1: xét a + b = 3

Ta có : a = ( 4 + 3 ) : 2 = 3,5 ( loại vì a; b là số tự nhiên )

+) TH2: xét a + b = 12

Ta có : a = ( 12 + 4 ) : 2 = 8

b = 12 - 8 = 4 

=> chọn

Vậy a = 8; b = 4

\(Tacó:\left(2+2^2\right)\cdot\left(2^3+2^4\right)\cdot...\cdot\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

\(A=6\cdot\left(2^3+2^4\right)\cdot...\cdot\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

A \(⋮\)6 do A \(\div\)6 \(\times\)6=A

-  Xét \(A⋮2\)

Ta có :\(A=2+2^2+2^3+....+2^{60}\)

\(=2.\left(1+2+2^2+.....+2^{59}\right)\)

Vì \(2⋮2;\left(1+2+2^2+....+2^{59}\right)\inℕ^∗\)

Nên \(2.\left(1+2+2^2+....+2^{59}\right)⋮2\)

Do đó : \(A⋮2\)          \(\left(1\right)\)

- Xét \(A⋮3\)

Ta có : \(A=2+2^2+2^3+.....+2^{60}\)

\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6\right)+.....+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+2^5\left(1+2\right)+.....+2^{59}\left(1+2\right)\)

\(=2.3+2^3.3+2^5.3+.....+2^{59}.3\)

\(=3.\left(2+2^3+2^5+....+2^{59}\right)\)

Vì \(3⋮3;\left(2+2^3+2^5+....+2^{59}\right)\inℕ^∗\)

Nên \(3.\left(2+2^3+2^5+....+2^{59}\right)⋮3\)            \(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2), kết hợp với \(2.3=6;\left(2,3\right)=1\) suy ra  \(A⋮6\)      \(\left(đpcm\right)\)

y đâu vậy bạn -_-" đúng đề chưa mình giải cho :)

Đúng đề rồi

a) \(S=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(S=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(S=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(S=2\cdot15+...+2^{97}\cdot15\)

\(S=15\cdot\left(2+...+2^{97}\right)⋮15\left(đpcm\right)\)

b) \(S=2+2^2+...+2^{100}\)

\(2S=2^2+2^3+...+2^{101}\)

\(2S-S=\left(2^2+2^3+...+2^{101}\right)-\left(2+2^2+...+2^{100}\right)\)

\(S=2^{101}-2< 2^{101}\)

s=2+2^2+2^3+......÷2^100=> 2s=2^2+2^3+2^4+.....+2^101

=>2s-s=s=2^101-2=>s<2^101