Answer:

`|x+\frac{1}{101}|+|x+\frac{2}{101}|+...+|x+\frac{100}{101}|=101x`

`=>|\frac{101x+1}{101}|+|\frac{101x+2}{101}|+|\frac{101x+3}{101}|+...+|\frac{101x+100}{101}|=101x`

Để tồn tại `x<=>101x>=0=>x>=0`

Có `=>\frac{101x+1}{101}+\frac{101x+2}{101}+\frac{101x+3}{101}+...+\frac{101x+100}{101}=101x`

`=>\frac{100.101x+(1+2+...+100)}{101}=101x`

`=>100.101x+5050=101^2.x`

`=>101.(100x+50)=101^2.x`

`=>100x+5x=101x`

`=>x=50`

Vì \(\sqrt{1}< \sqrt{100}\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

Tương tự, ta có: \(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\); \(\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\); ...; \(\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)

Cộng vế theo vế, ta được \(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>100.\frac{1}{\sqrt{100}}=10\)(đpcm)

=10 nha

HT

k cho mình nha

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

Answer:

\(P=\frac{1}{1+x+xy+xyz}+\frac{1}{1+y+yz+yzt}+\frac{1}{1+z+zt+ztx}+\frac{1}{1+t+tx+txy}\)

\(=\frac{1}{1+x+xy+xyz}+\frac{x}{x+xy+xyz+xyzt}+\frac{xy}{xy+xyz+xyzt+xyzt.x}+\frac{xyz}{xyz+xyzt+xyzt.x+xyzt.xy}\)

\(=\frac{1}{1+x+xy+xyz}+\frac{x}{x+xy+xyz+1}+\frac{xy}{xy+xyz+1+x}+\frac{xyz}{xyz+1+x+xy}\)

\(=\frac{1+x+xy+xyz}{1+x+xy+xyz}\)

\(=1\)

tìm trên mạng 

Áp dụng định lý Pitago:

$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12$ (cm)

$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{5.12}{13}=\frac{60}{13}$ (cm)

$CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{12^2-(\frac{60}{13})^2}=\frac{144}{13}$ (cm)

$BH=BC-CH=13-\frac{144}{13}=\frac{25}{13}$ (cm)

- Áp dụng định lý pi ta go vào tam giác ABC vuông tại A ta được :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow AC^2+5^2=13^2\)

\(\Rightarrow AC=12\left(cm\right)\)

- Xét tam giác BHA và tam giác BAC có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^o\\\widehat{B}\left(chung\right)\end{matrix}\right.\)

=> Hai tam giác trên đồng dạng .

=> \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)

=> \(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\)

=> \(CH=BC-BH=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\)

- Áp dụng định lý pi ta go vào tam giác ABH vuông tại H ta được :

\(AH^2+BH^2=AB^2\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABC, có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

=> \(80^o+50^o+\widehat{C}=180^o\)

=> \(\widehat{C}=50^o\)

Ta có:

\(\widehat{B}=50^o\)

\(\widehat{C}=50^o\)

Suy ra: \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

=> Tam giác ABC cân tại A.

Góc C bằng :

180^o-80^o-50⁰=50^o

vì Góc C =Góc B nên suy ra Tam giác ABC là tam giác cân