Ta có:

\(1^2+3^2+...+99^2\)

\(=1^2+2^2+3^2+...+99^2-\left(2^2+4^2+...+98^2\right)\)

\(=1^2+2^2+3^2+...+99^2-4\left(1^2+2^2+...+49^2\right)\)

\(=\frac{99.\left(99+1\right)\left(2.99+1\right)}{6}-4.\frac{49.\left(49+1\right)\left(2.49+1\right)}{6}\)

\(=166650\)

6002500

k nha 

k nha

\(1,5-3.\left|5-2x\right|=1^{2014}-\frac{17}{2}\)

\(1,5-3.\left|5-2x\right|=-\frac{15}{2}\)

\(3\left|5-2x\right|=1,5-\frac{-15}{2}=9\)

\(\left|5-2x\right|=3\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}5-2x=3\\5-2x=-3\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=2\\2x=8\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=4\end{cases}}}\)

Ta có :

\(x^2\ge0\)

\(x^2+6\ge6\)

Đồng thời : \(x^4\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+6+x^4\ge6\)

\(\Rightarrow x^2+6+x^4+9\ge15\)

\(\Rightarrow Min_C=15\)

=15 đó mk nhanh nhất nè

a) Ta có :

\(\left|\frac{3}{4}x-4\right|\ge0\)

\(\left|3x+5\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|\frac{3}{4}x-4\right|+\left|3x+5\right|\ge0\)

Mà : \(\left|\frac{3}{4}x-4\right|+\left|3x+5\right|=0\) (đề bài)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3}{4}x-4=0\\3x+5=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{16}{3}\\x=-\frac{5}{3}\end{cases}}\)

Vì trong một phương trình không thể cùng có 2 giá trị 

=> Không có giá trị x thõa mãn đề bài 

 Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống tia phân giác ^BAC. Tam giác ADE có AH vừa là phân giác vùa là đường cao nên cân tại A. 
Qua B vẽ BF//CE (F thuộc DE) => tam giác BDF cân tại B => BD = BF (1) 
Mặt khác xét 2 tam giác BMF và CME có : BM = CM; ^BMF = ^CME ( đối đỉnh); ^MBF = ^MCE ( so le trong) => tam giác BMF = tg CME => BF = CE (2) 
Từ (1) và (2) => đpcm

vẽ hình được ko pn

Ta có:

\(448^2=200704\)

\(\Rightarrow a=0\),\(b=4\)

Vậy \(ab=04\)

2007ab là số chính phương, nên b có thể là 1; 4; 5; 6; 9. 

Ta có 199809 < 2007ab<201601 nên 447^2<448^2<449^2 

Số đó là 448.

xét tam giác AMB và tam giác CMD có

AM = MC (gt)

góc AMB = góc CMD ( đối đỉnh )

BM = MD (gt)

do đó tam giác AMB = tam giác CMD (c.g.c)

giúp minh câu c nha mình cũng bí bài này

Trên AB lấy điểm H sao cho ^ACH=60⁰. Gọi CH giao AD tại điểm K. Nối K với E.

Xét \(\Delta\)ACD và \(\Delta\)CAH có:

^ACD=^CAH=80⁰

Cạnh AC chung      => \(\Delta\)ACD=\(\Delta\)CAH (g.c.g)

^CAD=^ACH=60⁰

=> AD=CH (2 cạnh tương ứng). Mà \(\Delta\)AKC đều theo cách vẽ => AC=CK=AK và ^ACK=^CAK=^AKC=60⁰ 

Ta có: ^AKC=^HKD => ^HKD=60⁰ (1)

AD=CH => AK+KD=CK+KH (2). Thay AK=CK vào (2) => KD=KH (3)

Từ (1) và (3) => \(\Delta\)HKD đều => KD=HD=KH và ^HKD=^KHD=^KDH=60⁰

Xét \(\Delta\)CAE: ^AEC=180⁰ - (^CAE+^ACE) = 180⁰-(80⁰+50⁰)=180⁰-130⁰=50⁰

=> ^AEC=^ACE=50⁰ => \(\Delta\)CAE cân tại A => AC=AE. Mà AC=AK (cmt)

=> AE=AK => \(\Delta\)EAK cân tại A.

Ta có: ^EAK=^BAC-^CAK=80⁰-60⁰=20⁰ => ^AKE=^AEK=(180⁰-20⁰)/2 = 160⁰/2=80⁰

Lại có: ^EKH=180-(^AKE+^HKD)=180⁰-(80⁰+60⁰)=180⁰-140⁰=40⁰ => ^EKH=40⁰ (4)

Xét \(\Delta\)CAH: ^AHC=180⁰-(^ACH+^CAH)=180⁰-(60⁰+80⁰)=180⁰-140⁰=40⁰ => ^AHC=40⁰ hay ^EHK=40⁰ (5)

Từ (4) và (5) => \(\Delta\)KEH cân tại E => EK=EH.

Xét \(\Delta\)EKD và \(\Delta\)EHD có:

KD=HD (cmt)

Cạnh ED chung  => \(\Delta\)EKD=\(\Delta\)EHD (c.c.c) => ^KDE=^HDE (2 góc tương ứng)

EK=EH (cmt) 

=> ^KDE=^HDE=^KDH/2. Mà ^KDH=60⁰ (cmt) => ^KDE=^HDE=60⁰/2=30⁰

=> ^KDE=30⁰ hay ^ADE=30⁰.

Vậy góc ADE=30⁰.